權(quán)利要求

1.復(fù)合材料平面彈性有限元分析中的總體剛度矩陣求解方法，其特征在于：包括如下步驟： 步驟1，根據(jù)待求解的復(fù)合材料平面彈性問題，構(gòu)建三角形網(wǎng)格模型； 步驟2，根據(jù)復(fù)合材料的不同性質(zhì)，將三角形網(wǎng)格模型劃分為若干個子模型，其中每一個子模型由同一材料性質(zhì)的全部三角形單元構(gòu)成； 步驟3，在每一個子模型中，確定網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)對及其與總體剛度矩陣中非零子矩陣的對應(yīng)關(guān)系，并根據(jù)非零子矩陣的數(shù)學(xué)特性將節(jié)點(diǎn)對分為三類：內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對、邊界異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對以及同點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對； 步驟4，基于總體剛度矩陣對稱性和內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)非零子矩陣的對稱性，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣； 步驟5，基于總體剛度矩陣對稱性，利用傳統(tǒng)有限元方法求解邊界異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣； 步驟6，基于剛性平移無節(jié)點(diǎn)力的特性，直接寫出同點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣； 步驟7，對三類節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣裝配，得出總體剛度矩陣。2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的復(fù)合材料平面彈性有限元分析中的總體剛度矩陣求解方法，其特征在于：所述步驟2根據(jù)復(fù)合材料的不同性質(zhì)，將三角形網(wǎng)格模型劃分為若干個子模型的方法為： 對于復(fù)合材料中涉及的每一種材料，提取三角形網(wǎng)格模型中該材料的全部單元，上述單元組成的模型成為該材料的子模型。 3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的復(fù)合材料平面彈性有限元分析中的總體剛度矩陣求解方法，其特征在于：所述步驟3在每一個子模型中，確定網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)對及其與總體剛度矩陣中非零子矩陣的對應(yīng)關(guān)系的方法為： 同一單元內(nèi)的任意2個節(jié)點(diǎn)構(gòu)成1個節(jié)點(diǎn)對，每個節(jié)點(diǎn)與其自身也構(gòu)成一個節(jié)點(diǎn)對； 三角形網(wǎng)格模型中的每一個節(jié)點(diǎn)有唯一的編號，若構(gòu)成節(jié)點(diǎn)對的節(jié)點(diǎn)編號分別為D與F，則將該節(jié)點(diǎn)對記為DF，D節(jié)點(diǎn)與其自身構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)對為DD； 總體剛度矩陣為稀疏矩陣，其行數(shù)與列數(shù)均為三角形網(wǎng)格模型中節(jié)點(diǎn)數(shù)目的2倍，將其分塊為若干個2×2大小的子塊，其第D行、第F列的子塊即為節(jié)點(diǎn)對DF對應(yīng)的非零子矩陣，其D行、第D列的子塊即為節(jié)點(diǎn)對DD對應(yīng)的非零子矩陣。 4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的復(fù)合材料平面彈性有限元分析中的總體剛度矩陣求解方法，其特征在于：所述步驟3根據(jù)非零子矩陣的數(shù)學(xué)特性將節(jié)點(diǎn)對分為三類：內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對、邊界異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對以及同點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對的方法為： 節(jié)點(diǎn)對DD記為同點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對，節(jié)點(diǎn)對DF記為異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對； 若異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對中的D與F節(jié)點(diǎn)不均在子模型邊界，則DF為內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對，否則DF為邊界異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對； 每一個節(jié)點(diǎn)對DF對應(yīng)于一個總體剛度矩陣中的2×2大小的非零子矩陣，其位置由節(jié)點(diǎn)對中的D與F節(jié)點(diǎn)的編號決定。 5.根據(jù)權(quán)利要求3所述的復(fù)合材料平面彈性有限元分析中的總體剛度矩陣求解方法，其特征在于：所述步驟4基于總體剛度矩陣對稱性和內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)非零子矩陣的對稱性，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣的方法為： 對于任意內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對DF，節(jié)點(diǎn)對FD也是內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對，且兩者對應(yīng)的非零子矩陣互為對稱矩陣； 基于總體剛度矩陣對稱性，內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對FD對應(yīng)的非零子矩陣可由內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對DF對應(yīng)的非零子矩陣對稱得到； 在內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣為2×2大小的對稱矩陣，需要求解其中3個數(shù)值； 對于仍需求解的一半非零子矩陣，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解。 6.根據(jù)權(quán)利要求3所述的復(fù)合材料平面彈性有限元分析中的總體剛度矩陣求解方法，其特征在于：所述步驟5基于總體剛度矩陣對稱性，只需要求解邊界異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對DF對應(yīng)的非零子矩陣；對于仍需求解的一半非零子矩陣，依照傳統(tǒng)有限元方法求解。 7.根據(jù)權(quán)利要求3所述的復(fù)合材料平面彈性有限元分析中的總體剛度矩陣求解方法，其特征在于：所述步驟6基于剛性平移無節(jié)點(diǎn)力的特性，直接寫出同點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣的方法為： 基于剛性平移無節(jié)點(diǎn)力的特性，對于每一個同點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對DD，搜索全部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對DF； 將上述所有異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對DF對應(yīng)的非零子矩陣加和，并取相反數(shù)，所得到的結(jié)果即為同點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對DD對應(yīng)的非零子矩陣。 8.根據(jù)權(quán)利要求3所述的復(fù)合材料平面彈性有限元分析中的總體剛度矩陣求解方法，其特征在于：所述步驟7對三類節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣裝配，得出總體剛度矩陣的方法為：包括以下步驟： 步驟7.1，構(gòu)建一個行數(shù)和列數(shù)均為節(jié)點(diǎn)數(shù)目2倍的稀疏矩陣，并將其分塊為若干個2×2大小的子塊； 步驟7.2，對于每一個節(jié)點(diǎn)對DF，尋找上述第D行、第F列的子塊； 步驟7.3，將上述子塊的已有數(shù)值與節(jié)點(diǎn)DF對應(yīng)的非零子矩陣相加，更新該分塊的數(shù)值； 步驟7.4，遍歷所有節(jié)點(diǎn)對后，上述稀疏矩陣即為總體剛度矩陣。

說明書

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及一種適用于復(fù)合平面彈性問題的有限元分析方法，具體涉及一種復(fù)合材料平面彈性有限元分析中的總體剛度矩陣求解方法。

背景技術(shù)

在工程生產(chǎn)中，出于保障安全或排除故障等目的，常常需要對設(shè)備或結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析、狀態(tài)預(yù)測。在結(jié)構(gòu)分析過程中，由于需要同時兼顧準(zhǔn)確率與計(jì)算成本，往往需要對問題進(jìn)行一定程度的簡化。因而在載荷較小，幾乎不涉及塑性變形的問題中，常將事實(shí)上的彈塑性的問題簡化為彈性問題。同樣，對于板結(jié)構(gòu)或殼結(jié)構(gòu)，通常將其簡化為平面問題進(jìn)行分析。在工程領(lǐng)域中，有限元分析是進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的極為重要的方法之一，其通過將連續(xù)體劃分為有限個單元，能夠規(guī)范化地描述各類問題，并便于利用計(jì)算機(jī)的計(jì)算力進(jìn)行物理問題的求解，是解決復(fù)合材料平面彈性問題的重要工具。

對平面彈性問題建立三角形單元網(wǎng)格模型，如圖1所示，傳統(tǒng)有限元分析具體過程為：網(wǎng)格模型中的每一個三角形單元均有3個節(jié)點(diǎn)，其中任意2個節(jié)點(diǎn)構(gòu)成1個節(jié)點(diǎn)對，每個節(jié)點(diǎn)與其自身也構(gòu)成一個節(jié)點(diǎn)對，共計(jì)9個節(jié)點(diǎn)對，如圖1所示。遍歷每一個三角形單元對應(yīng)的全部9個節(jié)點(diǎn)對，逐一求解各節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣。將所有三角形單元的全部非零子矩陣裝配，即為總體剛度矩陣。最后，基于總體剛度矩陣迭代求解位移場，并基于位移場表示網(wǎng)格模型的其他物理量。

在上述有限元分析過程中，相鄰三角形單元往往會共享節(jié)點(diǎn)對。然而，由于傳統(tǒng)有限元分析方法會遍歷每一個三角形單元對應(yīng)的全部9個節(jié)點(diǎn)對，大量相鄰節(jié)點(diǎn)對會重復(fù)計(jì)算。例如，對于一個由1萬個三角形單元構(gòu)成的較小網(wǎng)格模型而言，需要遍歷計(jì)算9萬次節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣，裝配為總體剛度矩陣。但其僅包含約2萬個節(jié)點(diǎn)對，表明其中絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)對會在遍歷不同三角形單元時重復(fù)計(jì)算。然而由于其計(jì)算過程涉及不同單元各自的特性，不能簡單地進(jìn)行刪減操作來減少計(jì)算次數(shù)。因此，我們急需一種方法，能夠保證計(jì)算效果的基礎(chǔ)上，能夠減少相鄰節(jié)點(diǎn)對的計(jì)算次數(shù)，進(jìn)行簡化求解，達(dá)到提升計(jì)算速率的目的。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明的目的在于克服復(fù)合材料平面彈性有限元分析中總體剛度矩陣求解過程計(jì)算成本過高的問題，在保證計(jì)算效果的基礎(chǔ)上，提供一種復(fù)合材料平面彈性有限元分析的總體剛度矩陣簡化求解方法。它不僅能夠顯著提升總體剛度矩陣計(jì)算效率，而且具有隨著三角形網(wǎng)格模型中單元數(shù)目增大，其計(jì)算效率提高越顯著的特點(diǎn)。

本發(fā)明解決其技術(shù)問題是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：

復(fù)合材料平面彈性有限元分析中的總體剛度矩陣求解方法，其特征在于：包括如下步驟：

步驟1，根據(jù)待求解的復(fù)合材料平面彈性問題，構(gòu)建三角形網(wǎng)格模型；

步驟2，根據(jù)復(fù)合材料的不同性質(zhì)，將三角形網(wǎng)格模型劃分為若干個子模型，其中每一個子模型由同一材料性質(zhì)的全部三角形單元構(gòu)成；

步驟3，在每一個子模型中，確定網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)對及其與總體剛度矩陣中非零子矩陣的對應(yīng)關(guān)系，并根據(jù)非零子矩陣的數(shù)學(xué)特性將節(jié)點(diǎn)對分為三類：內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對、邊界異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對以及同點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對；

步驟4，基于總體剛度矩陣對稱性和內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)非零子矩陣的對稱性，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣；

步驟5，基于總體剛度矩陣對稱性，利用傳統(tǒng)有限元方法求解邊界異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣；

步驟6，基于剛性平移無節(jié)點(diǎn)力的特性，直接寫出同點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣；

步驟7，對三類節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣裝配，得出總體剛度矩陣。

而且，所述步驟2根據(jù)復(fù)合材料的不同性質(zhì)，將三角形網(wǎng)格模型劃分為若干個子模型的方法為：

對于復(fù)合材料中涉及的每一種材料，提取三角形網(wǎng)格模型中該材料的全部單元，上述單元組成的模型成為該材料的子模型。

而且，所述步驟3在每一個子模型中，確定網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)對及其與總體剛度矩陣中非零子矩陣的對應(yīng)關(guān)系的方法為：

同一單元內(nèi)的任意2個節(jié)點(diǎn)構(gòu)成1個節(jié)點(diǎn)對，每個節(jié)點(diǎn)與其自身也構(gòu)成一個節(jié)點(diǎn)對；

三角形網(wǎng)格模型中的每一個節(jié)點(diǎn)有唯一的編號，若構(gòu)成節(jié)點(diǎn)對的節(jié)點(diǎn)編號分別為D與F，則將該節(jié)點(diǎn)對記為DF，D節(jié)點(diǎn)與其自身構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)對為DD；

總體剛度矩陣為稀疏矩陣，其行數(shù)與列數(shù)均為三角形網(wǎng)格模型中節(jié)點(diǎn)數(shù)目的2倍，將其分塊為若干個2×2大小的子塊，其D行、第F列的子塊即為節(jié)點(diǎn)對DF對應(yīng)的非零子矩陣，其第D行、第F列的子塊即為節(jié)點(diǎn)對DD對應(yīng)的非零子矩陣。

而且，所述步驟3根據(jù)非零子矩陣的數(shù)學(xué)特性將節(jié)點(diǎn)對分為三類：內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對、邊界異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對以及同點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對的方法為：

節(jié)點(diǎn)對DD記為同點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對，節(jié)點(diǎn)對DF記為異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對；

對于節(jié)點(diǎn)對DF，若D與F是同一個節(jié)點(diǎn)，則DF為同點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對，否則為異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對，D節(jié)點(diǎn)與其自身構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)對為DD；

若異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對中的D與F節(jié)點(diǎn)不均在子模型邊界，則DF為內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對，否則DF為邊界異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對；

每一個節(jié)點(diǎn)對DF對應(yīng)于一個總體剛度矩陣中的2×2大小的非零子矩陣，其位置由節(jié)點(diǎn)對中的D與F節(jié)點(diǎn)的編號決定。

而且，所述步驟4基于總體剛度矩陣對稱性和內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)非零子矩陣的對稱性，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣的方法為：

對于任意內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對DF，節(jié)點(diǎn)對FD也是內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對，且兩者對應(yīng)的非零子矩陣互為對稱矩陣；

基于總體剛度矩陣對稱性，內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對FD對應(yīng)的非零子矩陣可由內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對DF對應(yīng)的非零子矩陣對稱得到，減少1/2的計(jì)算量；

在內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣為2×2大小的對稱矩陣，需要求解其中3個數(shù)值，這種內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)非零子矩陣的特殊對稱性使得計(jì)算量在上述1/2的基礎(chǔ)上再減少1/4；

對于仍需求解的一半非零子矩陣，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解。

而且，所述步驟5基于總體剛度矩陣對稱性，只需要求解邊界異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對DF對應(yīng)的非零子矩陣，減少1/2的計(jì)算量；對于仍需求解的一半非零子矩陣，依照傳統(tǒng)有限元方法求解。

而且，所述步驟6基于剛性平移無節(jié)點(diǎn)力的特性，直接寫出同點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣的方法為：

基于剛性平移無節(jié)點(diǎn)力的特性，對于每一個同點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對DD，搜索全部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對DF；

將上述所有異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對DF對應(yīng)的非零子矩陣加和，并取相反數(shù)，所得到的結(jié)果即為同點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對DD對應(yīng)的非零子矩陣。

而且，所述步驟7對三類節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣裝配，得出總體剛度矩陣的方法為：包括以下步驟：

步驟7.1，構(gòu)建一個行數(shù)和列數(shù)均為節(jié)點(diǎn)數(shù)目2倍的稀疏矩陣，并將其分塊為若干個2×2大小的子塊；

步驟7.2，對于每一個節(jié)點(diǎn)對DF，尋找上述第D行、第F列的子塊；

步驟7.3，將上述子塊的已有數(shù)值與節(jié)點(diǎn)DF對應(yīng)的非零子矩陣相加，更新該分塊的數(shù)值；

步驟7.4，遍歷所有節(jié)點(diǎn)對后，上述稀疏矩陣即為總體剛度矩陣。

本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)和有益效果為：

本復(fù)合材料平面彈性有限元分析中的總體剛度矩陣求解方法，通過利用非零子矩陣的數(shù)學(xué)特性實(shí)現(xiàn)將子模型內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)對進(jìn)行分類，從而實(shí)現(xiàn)對總體剛度矩陣每一個節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣進(jìn)行單次的分類計(jì)算，在能夠保證計(jì)算效果的基礎(chǔ)上，能夠減少相鄰節(jié)點(diǎn)對的計(jì)算次數(shù)，對總體剛度矩陣進(jìn)行簡化求解，達(dá)到提升計(jì)算速率的目的。本發(fā)明的總體剛度矩陣簡化求解方法隨著隨三角形網(wǎng)格模型節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)量的增加，其計(jì)算效率提高越顯著。因此，特別適合于平面彈性問題有限元分析。

附圖說明

圖1為本發(fā)明三角形網(wǎng)格模型中每個單元對應(yīng)的9節(jié)點(diǎn)對示意圖（其中9個節(jié)點(diǎn)對為：DD、EE、FF、DE、ED、DF、FD、EF、FE）；

圖2為本發(fā)明復(fù)合材料平面彈性問題有限元分析的總體剛度矩陣簡化求解流程圖；

圖3為本發(fā)明具體實(shí)施算例1的幾何模型、三角形網(wǎng)格模型與子模型示意圖（圖中，a為復(fù)合材料平面彈性問題幾何模型；b為三角形單元三角形網(wǎng)格模型；c為包含TC材料單元的子模型；d為包含CMAS材料單元的子模型）；

圖4為本發(fā)明具體算例1的子模型中節(jié)點(diǎn)對分類示意圖；

圖5為本發(fā)明具體算例中本發(fā)明的簡化求解方法與傳統(tǒng)有限元方法的計(jì)算效率對比圖。

具體實(shí)施方式

下面通過具體實(shí)施例對本發(fā)明作進(jìn)一步詳述，以下實(shí)施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本發(fā)明的保護(hù)范圍。

圖2為本發(fā)明復(fù)合材料平面彈性問題有限元分析的總體剛度矩陣簡化求解流程圖。根據(jù)圖2所示，復(fù)合材料平面彈性問題有限元分析的總體剛度矩陣簡化求解流程如下：

根據(jù)復(fù)合平面彈性問題的幾何模型，借助現(xiàn)有有限元分析方法，構(gòu)建三角形單元三角形網(wǎng)格模型；

將三角形網(wǎng)格模型依據(jù)材料性質(zhì)劃分為若干個僅包含單一材料的子模型；

在每一個子模型中，遍歷每一個節(jié)點(diǎn)對DF，依據(jù)D節(jié)點(diǎn)與F節(jié)點(diǎn)是否為同一個節(jié)點(diǎn)及是否在子模型邊界，將其劃分為內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對、邊界異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對與同點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對；

對于內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣，借助神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成計(jì)算；

對于邊界異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣，基于傳統(tǒng)有限元方法完成計(jì)算；

對于同點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)對，基于節(jié)點(diǎn)對間關(guān)系直接寫出；

構(gòu)建一個行數(shù)與列數(shù)均為節(jié)點(diǎn)數(shù)2倍的稀疏矩陣，并分塊為若干個2×2大小的子塊；

對于上述過程中計(jì)算的每一個非零子矩陣，按照與其對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)對DF，搜索第D行第F列的子塊，將其中已有數(shù)值與上述非零子矩陣相加，更新該子塊；遍歷所有節(jié)點(diǎn)對后，該稀疏矩陣即為總體剛度矩陣。

以由同一個復(fù)合材料平面彈性問題構(gòu)建的9個不同密度三角形網(wǎng)格模型為例，對上述計(jì)算過程加以說明。

圖3中展示了根據(jù)復(fù)合材料平面彈性問題幾何模型構(gòu)建三角形單元三角形網(wǎng)格模型，并進(jìn)一步劃分為2個子模型（包含TC材料單元的子模型以及包含CMAS材料單元的子模型）的過程。對于每一個子模型，均依據(jù)節(jié)點(diǎn)間關(guān)系將節(jié)點(diǎn)對分類為內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對，邊界異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對與同點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對。圖4展示了通過包含CMAS材料單元的子模型的一個局部展示了節(jié)點(diǎn)對分類的部分結(jié)果。

求解內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)非零子矩陣的過程如下：

對于每一個D節(jié)點(diǎn)編號小于F節(jié)點(diǎn)編號的內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對DF，先對其進(jìn)行預(yù)處理：提取同時包含D節(jié)點(diǎn)與F節(jié)點(diǎn)的兩個相鄰三角形單元，記上述兩個單元中除D與F節(jié)點(diǎn)以外的節(jié)點(diǎn)為P與Q；以D點(diǎn)為(-1,0)，F(xiàn)點(diǎn)為(1,0)，構(gòu)建局部坐標(biāo)系，記錄局部坐標(biāo)系x軸與全局坐標(biāo)系x軸的夾角θ；將P與Q在局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)作為輸入值，經(jīng)由對應(yīng)材料的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算，得到三個數(shù)值，其為一個對稱矩陣 下三角部分；根據(jù)對稱性，寫出 ，并依據(jù)，得到DF節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)的非零子矩陣。其中，，為坐標(biāo)變換矩陣；為的轉(zhuǎn)置矩陣。對于每一個D節(jié)點(diǎn)編號大于F節(jié)點(diǎn)編號的內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對DF，其對應(yīng)的非零子矩陣與內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對FD對應(yīng)的非零子矩陣互為對稱矩陣，通過上述過程中已求解的非零子矩陣直接寫出。

求解邊界異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)非零子矩陣的過程如下：

對于每一個D節(jié)點(diǎn)編號小于F節(jié)點(diǎn)編號的內(nèi)部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對DF，提取同時包含D節(jié)點(diǎn)與F節(jié)點(diǎn)的單元（這樣的單元只有一個）。在該單元中，通過傳統(tǒng)有限元方法求解描述D節(jié)點(diǎn)位移與F節(jié)點(diǎn)力間關(guān)系的單元剛度矩陣子矩陣。對于每一個D節(jié)點(diǎn)編號大于F節(jié)點(diǎn)編號的邊界異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對DF，其對應(yīng)的非零子矩陣與邊界異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對FD對應(yīng)的非零子矩陣互為對稱矩陣，通過上述過程中已求解的非零子矩陣直接寫出。求解同點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對對應(yīng)非零子矩陣的過程如下：基于剛性平移無節(jié)點(diǎn)力的特性，對于每一個同點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對DD，搜索全部異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對DF；將上述所有異點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對DF對應(yīng)的非零子矩陣加和，并取相反數(shù)，所得到的結(jié)果即為同點(diǎn)節(jié)點(diǎn)對DD對應(yīng)的非零子矩陣。

最后，構(gòu)建一個行數(shù)和列數(shù)均為節(jié)點(diǎn)數(shù)目2倍的稀疏矩陣，并將其分塊為若干個2×2大小的子塊；對于每一個節(jié)點(diǎn)對DF，尋找上述第D行、第F列的子塊；將上述子塊的已有數(shù)值與節(jié)點(diǎn)DF對應(yīng)的非零子矩陣相加，更新該分塊的數(shù)值；遍歷所有節(jié)點(diǎn)對后，上述稀疏矩陣即為總體剛度矩陣。

同一個幾何模型可以在不同的網(wǎng)格密度下劃分為不同數(shù)目的網(wǎng)格，如表1所示。

表1

基于上述不同密度三角形網(wǎng)格模型，采用傳統(tǒng)有限元方法與本發(fā)明提出的總體剛度矩陣簡化計(jì)算方法分別計(jì)算，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可見，在所有算例中，該方法的計(jì)算時間成本均優(yōu)于傳統(tǒng)有限元方法。且計(jì)算時間減小的比例隨網(wǎng)格密度的增大逐漸提高，最高達(dá)到48.42%。

因此，本發(fā)明的復(fù)合材料平面彈性問題有限元分析的總體剛度矩陣簡化求解方法，在保證計(jì)算效果的基礎(chǔ)上，能夠減少相鄰節(jié)點(diǎn)對的計(jì)算次數(shù)，對總體剛度矩陣進(jìn)行簡化求解，達(dá)到提升計(jì)算速率的目的。本發(fā)明的總體剛度矩陣簡化求解方法隨著隨三角形網(wǎng)格模型節(jié)點(diǎn)和單元數(shù)量的增加，其計(jì)算效率提高越顯著。因此，本發(fā)明的求解方法特別適合于平面彈性問題的有限元分析。

盡管為說明目的公開了本發(fā)明的實(shí)施例和附圖，但是本領(lǐng)域的技術(shù)人員可以理解：在不脫離本發(fā)明及所附權(quán)利要求的精神和范圍內(nèi)，各種替換、變化和修改都是可能的，因此，本發(fā)明的范圍不局限于實(shí)施例和附圖所公開的內(nèi)容。

復(fù)合材料平面彈性有限元分析中的總體剛度矩陣求解方法.pdf