復(fù)合材料的力學(xué)性能優(yōu)異且有性能可設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)輕量化、成本低等特點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用 在航空航天領(lǐng)域，先進(jìn)復(fù)合材料的使用使飛行器的推重比提高[1] 因此，復(fù)合材料在一定溫度下承載能力和疲勞損傷的評(píng)估成為研究的熱點(diǎn)

在疲勞載荷的作用下，循環(huán)數(shù)的增加使復(fù)合材料的剛度和強(qiáng)度退化 根據(jù)剛度和強(qiáng)度的退化所建立的預(yù)測復(fù)合材料壽命的模型，成為剩余剛度模型和剩余強(qiáng)度模型 剩余剛度模型和剩余強(qiáng)度模型屬于宏觀描述，避免了材料內(nèi)復(fù)雜的損傷機(jī)制，降低了復(fù)合材料疲勞壽命預(yù)測的難度 但是，與疲勞壽命模型不同，剩余剛度模型和剩余強(qiáng)度模型在一定程度上反應(yīng)了材料的損傷機(jī)理，在工程中廣泛應(yīng)用

國內(nèi)外學(xué)者提出了多種剩余剛度和剩余強(qiáng)度模型 Hustion[2]和YANG等[3]基于剩余剛度對(duì)循環(huán)數(shù)的導(dǎo)數(shù)與剩余剛度的冪函數(shù)成反比和與循環(huán)數(shù)之間有冪函數(shù)的關(guān)系，推導(dǎo)出剩余剛度模型 顧怡等[4]根據(jù)復(fù)合材料的損傷特點(diǎn)引入線性退化模型和冪函數(shù)退化模型描述復(fù)合材料剩余強(qiáng)度的變化規(guī)律 隨著對(duì)復(fù)合材料損傷機(jī)理研究的深入，以及復(fù)合材料疲勞損傷后期(屬于局部性破壞)的不確定性和與前期和中期不同的整體性損傷，可將復(fù)合材料的疲勞損傷分為兩個(gè)階段，因此出現(xiàn)兩階段模型 王三平[5]認(rèn)為，應(yīng)該將復(fù)合材料的疲勞損傷分為兩個(gè)階段，且可用冪函數(shù)描述疲勞壽命后期剩余剛度的下降規(guī)律 賈寶惠等[6]基于疲勞損傷的兩段論，用冪函數(shù)和線性函數(shù)分別描述剛度在第一階段和第二階段的下降 程光旭等[7]認(rèn)為，復(fù)合材料疲勞損傷可分為兩個(gè)階段，第一階段可用應(yīng)力松弛和應(yīng)變松弛的概念表示，第二階段可用耗散勢表示損傷率，從而建立了疲勞損傷演化兩階段模型 吳富強(qiáng)等[8]認(rèn)為，可用嵌套型的冪函數(shù)描述剩余強(qiáng)度隨循環(huán)數(shù)下降的規(guī)律，并得出復(fù)合材料鋪層方式對(duì)剩余強(qiáng)度的影響 此外，由于復(fù)合材料具有分散性，出現(xiàn)了材料性能退化的概率模型 陳基偉等[9]根據(jù)對(duì)復(fù)合材料分散度的分析，認(rèn)為可用正態(tài)分布表示剩余剛度，并建立了剩余剛度概率模型 高建雄[10]基于干涉分析理論和復(fù)合材料疲勞壽命和剩余強(qiáng)度均服從Weibull分布，根據(jù)載荷循環(huán)次數(shù)-疲勞壽命干涉模型和循環(huán)應(yīng)力-剩余強(qiáng)度干涉模型建立了恒幅循環(huán)載荷和不確定性恒幅循環(huán)載荷下的剩余強(qiáng)度概率模型

隨著復(fù)合材料應(yīng)用的增多，航空航天領(lǐng)域中的許多研究人員除了關(guān)注應(yīng)力的影響還關(guān)注其它因素的影響，特別是對(duì)復(fù)合材料中纖維的含量和溫度的影響 許多研究人員[11~14]研究了纖維的含量對(duì)復(fù)合材料疲勞性能的影響，但是沒有建立相應(yīng)的性能退化模型 在疲勞損傷兩階段模型中，Mao和Mahadevan[15]用兩個(gè)冪函數(shù)建立復(fù)合材料的損傷因子模型，準(zhǔn)確地描述了疲勞損傷累積的規(guī)律 邱睿[16]根據(jù)Mao和Mahadevan提出的損傷因子模型建立剩余剛度模型和剩余強(qiáng)度模型并在模型中引入了纖維含量的影響 根據(jù)此模型預(yù)測了不同體積分?jǐn)?shù)單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料剛度和強(qiáng)度的退化規(guī)律 宋健[17]在邱睿工作的基礎(chǔ)上，在損傷因子中引入纖維體積含量和溫度的影響建立了剩余剛度和剩余強(qiáng)度模型，能預(yù)測不同體積分?jǐn)?shù)單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在不同溫度下剛度和強(qiáng)度的退化規(guī)律 但是，因?yàn)橐氲挠绊懸蛩貙?duì)復(fù)合材料疲勞三個(gè)階段的損傷有的影響規(guī)律不同，使兩階段退化模型的精度下降 同時(shí)，由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，根據(jù)剩余強(qiáng)度模型在一定溫度下疲勞壽命后期容易出現(xiàn)失真 同時(shí)，復(fù)合材料的分散性使剩余強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)的難度大大提高

綜上所述，雖然兩階段模型能準(zhǔn)確描述單個(gè)因素對(duì)復(fù)合材料疲勞性能的影響，但是隨著影響因素的增加其準(zhǔn)確性下降 目前，多數(shù)剩余強(qiáng)度和剩余剛度模型只考慮應(yīng)力水平的影響 本文先根據(jù)損傷機(jī)理重新定義一種三階段損傷因子描述單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的疲勞損傷累積過程，并在損傷因子模型中引入纖維體積含量的影響；然后基于損傷因子和剛度與強(qiáng)度退化的關(guān)系并用雙曲正弦函數(shù)表示溫度對(duì)損傷累積過程的影響，分別建立考慮纖維體積含量和溫度影響的剩余剛度與剩余強(qiáng)度模型 為了在剩余強(qiáng)度模型中減少剩余強(qiáng)度的試驗(yàn)量以及復(fù)合材料數(shù)據(jù)分散性的影響，把室溫下的剩余剛度與剩余強(qiáng)度的關(guān)聯(lián)模型推廣到不同的使用溫度，根據(jù)擬合參數(shù)后的剩余剛度模型使用關(guān)聯(lián)模型得到剩余強(qiáng)度模型 最后，使用T300/HCGP-1和T300/QY8911-IV單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證剩余剛度和剩余強(qiáng)度模型的適用性并使用剩余剛度模型預(yù)測不同纖維體積分?jǐn)?shù)和不同溫度材料剛度的退化規(guī)律

1 剩余剛度模型與剩余強(qiáng)度模型1.1 剩余剛度模型

大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明[18,19]，復(fù)合材料的損傷累積和剛度的退化可分為三個(gè)階段(圖1) 第一階段是疲勞壽命前期，剛度的退化較快 其原因是，復(fù)合材料加工時(shí)的初始損傷和前期疲勞載荷使基體的裂紋張開和滑移導(dǎo)致剛度下降 當(dāng)裂紋數(shù)量達(dá)到一定數(shù)值時(shí)不再產(chǎn)生新的裂紋，稱為特征損傷狀態(tài)(CDS)[20]，意味著損傷第一階段結(jié)束；第二階段是疲勞壽命中期，剛度的退化較為平緩且在整個(gè)疲勞壽命中所占比例最高，為疲勞壽命的預(yù)測提供了有利條件 這個(gè)階段主要有裂紋耦合、界面脫粘和分層損傷并伴隨著纖維的隨機(jī)斷裂，界面脫粘和分層主要取決于界面的強(qiáng)度和層間基體的剪切強(qiáng)度 在這個(gè)階段纖維抑制裂紋的擴(kuò)展，部分纖維的隨機(jī)斷裂使整體應(yīng)力重新分布；第三階段是疲勞壽命的后期，剛度迅速降低 損傷模式主要表現(xiàn)為大規(guī)模纖維斷裂，損傷形式從整體性損傷過渡到局部性損傷 同時(shí)，在這個(gè)階段還可能出現(xiàn)“突然死亡”的特征，具有巨大的隨機(jī)性，也是疲勞壽命預(yù)測的難點(diǎn)[21]

圖1



圖1復(fù)合材料的損傷擴(kuò)展和剛度退化規(guī)律

Fig.1Damage propagation and stiffness degradation of composites

在一般情況下可用復(fù)合材料的剩余剛度定量描述損傷因子在疲勞過程中的退化[22~25]，即

D=E0-EnE0-EN=g(nN)

(1)

式中D為壽命比n/N的函數(shù)，E0為復(fù)合材料的初始剛度；En為材料在疲勞壽命為n時(shí)的剩余剛度；EN為材料的斷裂失效時(shí)的臨界剩余剛度；n為疲勞循環(huán)數(shù)；N為總疲勞循環(huán)數(shù)即疲勞壽命 可根據(jù)疲勞試驗(yàn)中的應(yīng)變可計(jì)算出E0、En和EN

宗俊達(dá)等[26]基于損傷累積規(guī)律第一階段和第二階段，提出一個(gè)包含多種失效模式影響的疲勞損傷因子模型

D=q1-1-nNa+1-qnN

(2)

其中、q、a為擬合參數(shù)，可使用試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算；第一項(xiàng)表為疲勞壽命前期的損傷，a<1；第二項(xiàng)為疲勞中期的損傷，1-q>0 試驗(yàn)結(jié)果表明，該模型對(duì)疲勞壽命的前中期的描述非常準(zhǔn)確

式(2)中沒有描述第三階段的損傷累積 不同于前兩個(gè)階段，第三階段的損傷屬于復(fù)合材料的局部破壞，溫度和纖維體積分?jǐn)?shù)影響也表現(xiàn)出不同的特征 根據(jù)損傷累積規(guī)律，用冪函數(shù)可準(zhǔn)確描述疲勞壽命后期的“突然死亡”特征 本文將式(2)與冪函數(shù)結(jié)合重新定義損傷因子，即

D=dq1-1-nNa1+1-qnN+1-dnNa2

(3)

其中、、、q、d、a1、a2為擬合參數(shù)；等號(hào)右邊第一項(xiàng)對(duì)應(yīng)疲勞壽命前期的損傷，a1<1；第二項(xiàng)對(duì)應(yīng)疲勞壽命中期的損傷，1-q>0；第三項(xiàng)擬合疲勞后期的損傷，a2>1 這個(gè)三階段損傷因子模型，能準(zhǔn)確地描述不同因素對(duì)復(fù)合材料損傷因子的影響 在研究不同因素的影響時(shí)，由于復(fù)合材料在三個(gè)階段疲勞損傷累積的損傷機(jī)理不同，這些因素的影響表現(xiàn)出不同的規(guī)律性 如果使用簡單的多項(xiàng)式損傷因子模型描述這種規(guī)律性，則會(huì)出現(xiàn)不同程度的失真，影響準(zhǔn)確性

為了研究纖維體積分?jǐn)?shù)和應(yīng)力水平對(duì)損傷因子的影響，將參數(shù)、、、d、q、a1、a2定義為

q=pk1Vfk2,a1=pk3Vfk4d=pk5Vfk6,a2=pk7Vfk8

(4)

其中、、、、、、、k1、k2、k3、k4、k5、k6、k7、k8為擬合參數(shù)；Vf為復(fù)合材料中纖維的體積分?jǐn)?shù)；p為疲勞試驗(yàn)的應(yīng)力水平 為了準(zhǔn)確地揭示纖維體積分?jǐn)?shù)和應(yīng)力水平對(duì)復(fù)合材料三個(gè)階段損傷累積的影響，需要定義這些擬合參數(shù) 同時(shí)，在疲勞實(shí)驗(yàn)中使用一根試驗(yàn)件即可得到較多的剩余剛度數(shù)據(jù)，因此有充足的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)把這些實(shí)驗(yàn)參數(shù)擬合出來，從而準(zhǔn)確地描述纖維體積分?jǐn)?shù)和應(yīng)力水平對(duì)單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料性能退化的影響 將式(4)代入式(3)得到室溫下考慮纖維基體分?jǐn)?shù)影響時(shí)的損傷因子模型

DVf=pk5Vfk6pk1Vfk21-1-nNpk3Vfk4+1-pk1Vfk2nN+1-pk5Vfk6nNpk7Vfk8

(5)

溫度的升高使樹脂基復(fù)合材料中樹脂的狀態(tài)發(fā)生變化，影響纖維之間通過樹脂傳遞載荷 溫度對(duì)宏觀力學(xué)性能的影響，主要表現(xiàn)為隨著溫度的升高其力學(xué)性能降低[27~31] 宋健等[32]提出用雙參數(shù)雙曲正弦函數(shù)表示不同溫度下的力學(xué)性能 與其它模型相比，用雙曲正弦函數(shù)建立的溫度場能有效地描述復(fù)合材料在室溫和其它使用溫度力學(xué)性能的關(guān)系，在使用溫度過高的情況下還能避免擬合失真 因此，本文采用雙曲正弦函數(shù)建立溫度場fT描述溫度對(duì)損傷因子的影響，即

f(T)=1-ksinhT-T0Tr-T0

(6)

式中Tr和k為擬合參數(shù) 結(jié)合式(1)、式(5)和式(6)可得到在室溫和其它使用溫度下?lián)p傷因子之間的關(guān)系

DT,Vf=Df(T)=DVf1-ksinhT-T0Tr-T0

(7)

式中DT,Vf為當(dāng)溫度為T、纖維體積分?jǐn)?shù)為Vf時(shí)的損傷因子 同時(shí)，其它使用溫度下的損傷因子可用剩余剛度表示為

DT,Vf=E0T,Vf-En(T,Vf)E0(T,Vf)-ENT,Vf=DVffT

(8)

式中E0T,Vf為溫度為T、纖維的體積分?jǐn)?shù)為Vf時(shí)的初始剛度；EnT,Vf為剩余剛度；ENT,Vf復(fù)合材料失效時(shí)的臨界剩余剛度 可將式(8)改寫為溫度為T時(shí)的正則化剛度

En(T,Vf)E0(T,Vf)=1-1-ENT,VfE0T,VfDVffT

(9)

Lee[33]提出，在室溫下層合板在疲勞載荷作用下強(qiáng)度與剩余剛度的關(guān)系為

σmaxX0=c1ENE0c2

(10)

式中σmax為疲勞循環(huán)載荷的最大值；X0為室溫條件下材料的靜強(qiáng)度；c1和c2為擬合參數(shù) 為了得到溫度為T時(shí)考慮纖維體積分?jǐn)?shù)和溫度影響的強(qiáng)度與剩余剛度的關(guān)系，宋健[17]將式(10)改為

p=σmaxX0Vf,T=c1ENVf,TE0Vf,Tc2

(11)

并對(duì)其適用性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 將式(5)、式(6)和式(11)代入式(9)，即得到考慮纖維體積分?jǐn)?shù)和溫度影響的剩余剛度模型

En(T,Vf)E0(T,Vf)=1-1-pc11/c2fTDVffT=1-ksinhT-T0Tr-T0DVf=pk5Vfk6pk1Vfk21-1-nNpk3Vfk4+1-pk1Vfk2nN+1-pk5Vfk6nNpk7Vfk8

(12)

1.2 剩余強(qiáng)度模型

與推導(dǎo)剩余剛度模型相同，先在室溫下用剩余強(qiáng)度定義損傷因子為

D=X0-XnX0-XN=r(nN)

(13)

式中X0為復(fù)合材料的靜強(qiáng)度；Xn為疲勞壽命為n時(shí)的剩余強(qiáng)度；XN為材料失效時(shí)臨界剩余強(qiáng)度 將式(5)、式(6)和式(13)結(jié)合即可得到室溫和其它溫度下?lián)p傷因子之間的關(guān)系

DT,Vf=DfT=DVf1-ksinhT-T0Tr-T0

(14)

式中DT,Vf為當(dāng)溫度為T、纖維體積分?jǐn)?shù)為Vf時(shí)的損傷因子 同時(shí)，也可用剩余強(qiáng)度定義溫度為T時(shí)的損傷因子

DT,Vf=X0T,Vf-Xn(T,Vf)X0(T,Vf)-XNT,Vf=DVffT

(15)

式中X0T,Vf為在溫度為T、纖維分?jǐn)?shù)為Vf時(shí)的靜強(qiáng)度；XnT,Vf為在溫度為T、纖維含量為Vf、疲勞壽命為n時(shí)的剩余強(qiáng)度；XNT,Vf為復(fù)合材料失效時(shí)的臨界剩余強(qiáng)度 可將式(15)改寫為剩余強(qiáng)度關(guān)系式

Xn(T,Vf)X0(T,Vf)=1-1-XNT,VfX0T,VfDVffT

(16)

將式(5)和式(6)代入式(16)即可得到考慮纖維體積分?jǐn)?shù)和溫度時(shí)的剩余強(qiáng)度模型

Xn(T,Vf)X0(T,Vf)=1-1-pf(T)DVff(T)=1-ksinhT-T0Tr-T0DVf=pk5Vfk6pk1Vfk21-1-nNpk3Vfk4+1-pk1Vfk2nN+1-pk5Vfk6nNpk7Vfk8

(17)

此剩余強(qiáng)度模型不同于剩余剛度模型 對(duì)于剩余剛度模型使用一根實(shí)驗(yàn)件即可得到大量的數(shù)據(jù)來擬合模型，而對(duì)于剩余強(qiáng)度只能得到一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn) 同時(shí)，該剩余強(qiáng)度模型的擬合參數(shù)較多，使用較多的實(shí)驗(yàn)才能得到在不同溫度下比較準(zhǔn)確的強(qiáng)度退化規(guī)律 同時(shí)，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料剩余強(qiáng)度的分散性較大，特別是纖維縱向鋪層(0°鋪層)單向復(fù)合材料受到加工時(shí)初始損傷的影響，部分實(shí)驗(yàn)件疲勞初始階段的剩余強(qiáng)度可能高于靜強(qiáng)度 因此，在擬合剩余強(qiáng)度模型時(shí)容易出現(xiàn)失真 為了解決剩余強(qiáng)度需要實(shí)驗(yàn)量大和分散性的問題，需要引入適用于不同溫度的剩余剛度和剩余強(qiáng)度關(guān)聯(lián)模型，根據(jù)它們之間的關(guān)系得到實(shí)用的剩余強(qiáng)度模型

DVf和fT在剩余剛度模型(12)和剩余強(qiáng)度模型(17)的中都可使用，只是用兩者擬合出來的參數(shù)值不同 為了方便理解和討論需將其區(qū)別開，即DEVf和DXVf分別表示由疲勞過程中剩余剛度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和剩余強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的損傷因子模型 fET和fXT分別表示由疲勞過程中剩余剛度試驗(yàn)數(shù)據(jù)和剩余強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的溫度場 廉偉[34]根據(jù)剩余剛度與剩余強(qiáng)度關(guān)于損傷因子的定義，在溫室下建立了由剩余剛度定義的損傷因子與由剩余強(qiáng)度定義的損傷因子之間的關(guān)系式，改善了剩余強(qiáng)度模型擬合的失真且減少了所需的實(shí)驗(yàn)量 具體的關(guān)系式為

DXVf=DEVfw

(18)

式中w為擬合參數(shù) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的剩余剛度模型與剩余強(qiáng)度模型中的損傷因子模型，有如式(18)所示的關(guān)系 為了考慮溫度的影響，將式(18)重新定義為

fXTDXVf=fETsDEVfw+tT-T0

(19)

式中w、s和t為擬合參數(shù) 將式(19)代入式(17)中得到剩余強(qiáng)度模型

Xn(T,Vf)X0(T,Vf)=1-1-pfXTDXVffXTDXVf=fETsDEVfw+tT-T0fET=1-ksinhT-T0Tr-T0DEVf=pk5Vfk6pk1Vfk21-1-nNpk3Vfk4+1-pk1Vfk2nN+1-pk5Vfk6nNpk7Vfk8

(20)

其中k、Tr和k1到k8可使用疲勞過程中剩余剛度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到，即DEVf與fET在剩余強(qiáng)度模型中為已知參數(shù)；w、t和s為擬合參數(shù)，可根據(jù)室溫和不同使用溫度下剩余強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到 使用此剩余強(qiáng)度模型不僅能減少剩余強(qiáng)度所需的實(shí)驗(yàn)量，還能避免復(fù)合材料分散性的影響

2 模型的驗(yàn)證2.1 T300/HCGP-1纖維增強(qiáng)復(fù)合材料

先使用室溫下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的剪切性能，即fT=1 邱睿[35]在多種應(yīng)力水平下進(jìn)行T300/HCGP-1復(fù)合材料的縱向拉-拉疲勞試驗(yàn)和剩余強(qiáng)度的試驗(yàn)，得到不同纖維含量纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的剩余剛度退化與剩余強(qiáng)度退化數(shù)據(jù) 本文采用其典型實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證剩余剛度模型和剩余強(qiáng)度模型的適用性 用正弦波進(jìn)行縱向拉-拉疲勞實(shí)驗(yàn)，加載頻率為5 Hz，應(yīng)力比為0.1 剩余強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)則使用縱向拉-拉疲勞實(shí)驗(yàn)參數(shù)反復(fù)拉伸至指定循環(huán)數(shù)后停止，然后以1 mm/min的恒定速率拉伸至試樣失效 實(shí)驗(yàn)件的鋪層和纖維體積分?jǐn)?shù)列于表1，試樣的幾何形狀如圖2所示

Table 1

表1

表1T300/HCGP-1復(fù)合材料的試驗(yàn)條件

Table 1Test conditions for T300/HCGP-1 composites

Stacking sequence	Vf/%	T/℃
[45/-45]2S	28	20
[45/-45]3S	35	20
[45/-45]4S	43	20

Note:Vf—fiber volume fraction, T—testing temperature, [45/-45]ns—ns is the number of plies, when n=2, stacking sequence is [45/-45/45/-45/-45/45/-45/45]



圖2



圖2試樣的幾何形狀示意圖

Fig.2Schematic diagram of sample geometry (unit: mm)

2.1.1 剩余剛度模型的驗(yàn)證

進(jìn)行±45°偏軸拉-拉疲勞實(shí)驗(yàn)可得到單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的面內(nèi)剪切剩余剛度數(shù)據(jù)，把剩余剛度模型(式(12))中的E替換成G即可得到面內(nèi)剪切剛度下降的規(guī)律 使用剩余剛度模型(式(12))中的參數(shù)，用準(zhǔn)牛頓法對(duì)不同纖維體積分?jǐn)?shù)的復(fù)合材料疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合(表2)，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合得到的剩余剛度曲線繪制于圖3中進(jìn)行對(duì)比

Table 2

表2

表2剩余剛度模型的擬合結(jié)果

Table 2Fitting results of residual stiffness model

Fitting parameter	Fitting results	Fitting parameter	Fitting results
k1	1.36	k6	1.34
k2	-0.76	k7	1.47
k3	-18.21	k8	0.72
k4	12.22	c1	0.71
k5	-2.3	c2	0.01

圖3



圖3正則化剩余剛度的變化曲線和驗(yàn)證

Fig.3Regularized residual stiffness curve and verification

由圖3可以看出，對(duì)于不同纖維體積含量的復(fù)合材料，剩余剛度模型有很好的適用性；擬合曲線與剩余剛度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)高度切合，擬合相關(guān)度R達(dá)到0.978 同時(shí)，曲線的結(jié)構(gòu)為“倒S”型，符合復(fù)合材料剛度的退化規(guī)律

2.1.2 剩余強(qiáng)度模型的驗(yàn)證

表2列出了剩余強(qiáng)度模型(式(20))中從k1到k8的數(shù)值 基于T300/HCGP-1復(fù)合材料剩余強(qiáng)度數(shù)據(jù)，用麥夸特法和通用全局優(yōu)化法對(duì)剩余強(qiáng)度模型(式(20))中的參數(shù)進(jìn)行非線性擬合，得到的參數(shù)列于表3 為了對(duì)比，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和擬合得到的剩余剛度曲線繪制于圖4中

Table 3

表3

表3剩余強(qiáng)度模型的擬合結(jié)果

Table 3Fitting results of residual strength model

Fitting parameter	Fitting results
w	0.9042

圖4



圖4正則化剩余強(qiáng)度的變化曲線和驗(yàn)證

Fig.4Regularized residual strength curve and verification

從圖4可見，擬合曲線和剩余強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)高度切合，擬合相關(guān)度為0.978 剩余強(qiáng)度退化曲線呈“倒S型”，與剩余強(qiáng)度退化規(guī)律相符

2.2 T300/QY8911-IV纖維增強(qiáng)復(fù)合材料

宋健[17]用T300/QY8911-IV單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在多種載荷水平下進(jìn)行縱向拉-拉疲勞實(shí)驗(yàn)和剩余強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)，得到不同纖維含量在不同溫度下單向復(fù)合材料的剩余剛度退化與剩余強(qiáng)度退化數(shù)據(jù) 本文使用典型實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證剩余剛度模型和剩余強(qiáng)度模型對(duì)纖維縱向鋪層層合板的適用性 實(shí)驗(yàn)中采用正弦波，加載頻率為10 Hz，應(yīng)力比為0.1 用高溫爐以10℃/min的速率將試樣加熱至目標(biāo)溫度并保溫30 min 用高溫引伸計(jì)測量應(yīng)變，如圖5所示 實(shí)驗(yàn)件的鋪層、溫度和纖維體積含量列于表4，試樣的幾何形狀示意圖如圖6所示

圖5



圖5試驗(yàn)設(shè)備

Fig.5Experimental setup

Table 4

表4

表4T300/QY8911-IV單向復(fù)合材料的試驗(yàn)條件

Table 4Test conditions for T300/QY8911-IV unidirectional composites

Stacking sequence	Vf/%	Temperature/℃
[0]8	47.20	20
[0]8	47.20	160
[0]12	51.89	160
[0]12	51.89	200
[0]16	64.32	20

Note:Vf—fiber volume fraction, T—testing temperature



圖6



圖6試樣的幾何形狀示意圖

Fig.6Schematic diagram of sample geometry (unit: mm)

2.2.1 剩余剛度模型的驗(yàn)證

使用三種溫度下不同纖維含量纖維縱向鋪層單向復(fù)合材料疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用麥夸特法和通用全局優(yōu)化法對(duì)考慮溫度和纖維體積含量的剩余剛度模型(式(12))中的參數(shù)進(jìn)行非線性擬合(表5)，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合得到的剩余剛度曲線繪制于圖7中

Table 5

表5

表5剩余剛度模型的擬合結(jié)果

Table 5Fitting results of residual stiffness model

Fitting parameter	Fitting results	Fitting parameter	Fitting results
k1	-5.11	k7	10.1
k2	2.56	k8	-10.11
k3	13	c1	1.065
k4	-10.88	c2	1.318
k5	2.06	k	0.25
k6	-0.1	Tr	-42.49

圖7



圖7正則化剩余剛度的變化曲線和驗(yàn)證

Fig.7Regularized residual stiffness curve and verification

由圖7可見，本文提出的模型對(duì)不同溫度下不同纖維體積含量的纖維縱向鋪層單向復(fù)合材料有很好的適用性；擬合曲線與剩余剛度試驗(yàn)數(shù)據(jù)高度切合，擬合相關(guān)度R達(dá)到0.9888 同時(shí)，曲線的結(jié)構(gòu)為“倒S”型，符合復(fù)合材料剛度的退化規(guī)律，退化規(guī)律與文獻(xiàn)[17]結(jié)論一致 與文獻(xiàn)[17]中的兩階段模型對(duì)比，本文建立的三階段模型明顯改善了溫度和纖維體積含量影響造成的部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合的失真，充分反映出溫度和纖維體積分?jǐn)?shù)對(duì)復(fù)合材料疲勞三個(gè)階段的影響

此外，使用已有的數(shù)據(jù)改變纖維含量和溫度，可計(jì)算出不同纖維體積分?jǐn)?shù)在某溫度下剛度的退化規(guī)律 圖8給出了使用固定纖維體積分?jǐn)?shù)計(jì)算的溫度對(duì)剛度退化的影響 圖9給出了在室溫和高溫下纖維體積分?jǐn)?shù)(35%~55%)對(duì)剛度退化的影響

圖8



圖8溫度對(duì)剛度退化規(guī)律的影響

Fig.8Influence of temperature on stiffness degradation

圖9



圖9纖維體積分?jǐn)?shù)對(duì)剛度退化規(guī)律的影響

Fig.9Effect of fiber volume fraction on stiffness degradation

從圖8可見，在一定溫度的影響下T300/QY89 11-IV纖維縱向鋪層單向復(fù)合材料的剛度的退化規(guī)律呈“倒S”型，隨著溫度的升高在相同循環(huán)比下復(fù)合材料的剩余剛度性能降低，且隨著溫度接近樹脂的玻璃化溫度其影響更大 圖9表明，纖維體積分?jǐn)?shù)為35%~55%的T300/QY8911-IV纖維縱向鋪層單向復(fù)合材料，無論在室溫還是高溫下，在相同循環(huán)比條件下隨著纖維體積分?jǐn)?shù)的提高其剩余剛度性能略有下降，且纖維體積分?jǐn)?shù)的影響主要體現(xiàn)在疲勞壽命的前期和中期，對(duì)疲勞壽命后期的影響較小 這符合復(fù)合材料的損傷機(jī)理，因?yàn)樵谄趬勖暮笃趶?fù)合材料的失效形式主要為局部纖維拉斷 而碳纖維的性能遠(yuǎn)高于樹脂，因此在溫度不超過樹脂玻璃化轉(zhuǎn)變溫度的情況下其對(duì)碳纖維性能的影響較小

與文獻(xiàn)[17]的結(jié)果相比，本文建立的剩余剛度模型擬合度較好，能很好的表現(xiàn)出溫度和纖維體積分?jǐn)?shù)對(duì)復(fù)合材料三個(gè)階段剛度退化規(guī)律的影響

2.2.2 剩余強(qiáng)度模型的驗(yàn)證

表5列出了剩余強(qiáng)度模型(式(20))中k、Tr和k1到k8的數(shù)值 基于三種溫度下T300/QY8911-IV纖維縱向鋪層層合板剩余強(qiáng)度數(shù)據(jù)，采用麥夸特法和通用全局優(yōu)化法對(duì)剩余強(qiáng)度模型(式(20))中的參數(shù)進(jìn)行非線性擬合，得到的參數(shù)列于表6，且將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合得到的剩余剛度曲線繪制于圖10中進(jìn)行對(duì)比

Table 6

表6

表6剩余強(qiáng)度模型的擬合結(jié)果

Table 6Fitting results of residual strength model

Fitting parameter	Fitting results
w	1.75
t	25.37×10-3
s	25.11×10-4

圖10



圖10正則化剩余強(qiáng)度的變化曲線和驗(yàn)證

Fig.10Regularized residual strength curve and verification

從圖10可見，此剩余強(qiáng)度模型使用較少的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就能得到完整的剩余強(qiáng)度退化曲線且擬合相關(guān)度為0.958，大大減少了剩余強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)的數(shù)量 剩余強(qiáng)度退化曲線呈“倒S型”，在室溫下與文獻(xiàn)[36]剩余強(qiáng)度退化規(guī)律一致

文獻(xiàn)[17]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，因此剩余強(qiáng)度后期的擬合出現(xiàn)了失真 本文提出的方法和所建立的剩余強(qiáng)度模型，很好地解決了失真問題

3 結(jié)論

(1) 在分析疲勞損傷機(jī)理和累積過程的基礎(chǔ)上，引入其他因素的影響重新定義的三階段性的損傷因子模型，能準(zhǔn)確描述其他因素對(duì)復(fù)合材料三個(gè)階段疲勞損傷影響的規(guī)律性

(2) 在損傷因子模型中引入纖維體積分?jǐn)?shù)的影響，并根據(jù)室溫和各個(gè)使用溫度下?lián)p傷因子的定義引入雙曲正弦函數(shù)表示的溫度場，可描述室溫和各個(gè)使用溫度下?lián)p傷因子之間的關(guān)系 基于剩余剛度、剩余強(qiáng)度與損傷因子之間的關(guān)系，可得到適用于不同溫度和不同纖維體積分?jǐn)?shù)的剩余剛度模型和剩余強(qiáng)度模型

(3) 改造室溫下剩余剛度-剩余強(qiáng)度關(guān)聯(lián)模型，可使其能在各個(gè)使用溫度下使用 根據(jù)關(guān)聯(lián)模型得到各個(gè)使用溫度下與剩余剛度相關(guān)的剩余強(qiáng)度模型，能減少剩余強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)量以及復(fù)合材料數(shù)據(jù)分散性的影響

(4) 本文提出的剩余剛度模型和剩余強(qiáng)度模型能精確描述剩余剛度與剩余強(qiáng)度的下降規(guī)律，對(duì)各個(gè)使用溫度下疲勞損傷的評(píng)估和剩余壽命的預(yù)測有重要的應(yīng)用價(jià)值

(5) 根據(jù)剩余剛度模型對(duì)不同體積分?jǐn)?shù)T300/QY8911-IV單向碳纖維樹脂基復(fù)合材料在不同溫度下剛度的退化規(guī)律的預(yù)測，可探究溫度與纖維體積分?jǐn)?shù)對(duì)剩余剛度退化的影響

參考文獻(xiàn)

View Option 原文順序文獻(xiàn)年度倒序文中引用次數(shù)倒序被引期刊影響因子

[1]

Shen J, Xie H Q.

Development of research and application of the advanced composite materials in the aerospace engineering

[J]. Mate. Sci. Technol., 2008, 16: 737

[本文引用: 1]

沈軍, 謝懷勤.

先進(jìn)復(fù)合材料在航空航天領(lǐng)域的研發(fā)與應(yīng)用

[J]. 材料科學(xué)與工藝, 2008, 16: 737

[本文引用: 1]

[2]

Huston R J.

Fatigue life prediction in composites

[J]. Int. J. Press. Vessels Piping, 1994, 59: 131

[本文引用: 1]

[3]

Yang J N, Jones D L, Yang S H, et al.

A stiffness degradation model for graphite/epoxy laminates

[J]. J. Compos. Mater., 1990, 24: 753

[本文引用: 1]

[4]

Gu Y, Yao W X.

Residual strength of fibre-reinforced-plastics under fatigue loading

[J]. Acta Mater. Compos. Sin., 1999, 16(3): 98

[本文引用: 1]

顧怡, 姚衛(wèi)星.

疲勞加載下纖維復(fù)合材料的剩余強(qiáng)度

[J]. 復(fù)合材料學(xué)報(bào), 1999, 16(3): 98

[本文引用: 1]

[5]

Wang S P.

Two stage fatigue damage theory of composite

[D].

Beijing:

Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2000

[本文引用: 1]

王三平.

復(fù)合材料疲勞損傷兩階段論

[D].

北京:

北京航空航天大學(xué), 2000

[本文引用: 1]

[6]

Jia B H, Li D H, Li W, et al.

Research on stiffness reduction of composite laminates based on the two-stage theory of fatigue damage

[J]. Fiber Reinf. Plast./Compos., 2010, (1): 16

[本文引用: 1]

賈寶惠, 李頂河, 李偉等.

基于疲勞損傷兩段論的復(fù)合材料剛度降模型研究

[J]. 玻璃鋼/復(fù)合材料, 2010, (1): 16

[本文引用: 1]

[7]

Cheng G X, Wei W, Li G Z.

A general two stage model for accumulation of fatigue damage in composite materials

[J]. Mater. Mech. Eng., 2000, 24(5): 1

[本文引用: 1]

程光旭, 韋瑋, 李光哲.

復(fù)合材料疲勞損傷演化的兩階段模型

[J]. 機(jī)械工程材料, 2000, 24(5): 1

[本文引用: 1]

[8]

Wu F Q, Yao W X.

Residual strength degradation model of fiber reinforced plastic

[J]. J. Nanjing Univ. Aeronaut. Astronaut., 2008, 40: 517

[本文引用: 1]

吳富強(qiáng), 姚衛(wèi)星.

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料剩余強(qiáng)度衰減模型

[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2008, 40: 517

[本文引用: 1]

[9]

Chen J W, Yao W X, Zong J D, et al.

Probability model of residual stiffness of composite materials

[J]. J. Nanjing Univ. Aeronaut. Astronaut., 2019, 51: 534

[本文引用: 1]

陳基偉, 姚衛(wèi)星, 宗俊達(dá)等.

復(fù)合材料剩余剛度概率模型研究

[J]. 南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2019, 51: 534

[本文引用: 1]

[10]

Gao J X.

Research on residual strength model and life prediction method of fiber reinforced polymer

[D].

Lanzhou:

Lanzhou University of Technology, 2019

[本文引用: 1]

高建雄.

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料剩余強(qiáng)度模型及壽命預(yù)測方法研究

[D].

蘭州:

蘭州理工大學(xué), 2019

[本文引用: 1]

[11]

Tanimoto T, Amijima S.

Progressive nature of fatigue damage of glass fiber reinforced plastics

[J]. J. Compos. Mater., 1975, 9: 380

[本文引用: 1]

[12]

Tanimoto T, Amijima S, Ishikawa H.

A reliability analysis approach to fatigue life dispersion of laminated glass fiber composite materials

[J]. Mech. Behav. Mater., 1980, 3: 207

[13]

Abdulmajeed A A, N?rhi T O, Vallittu P K, et al.

The effect of high fiber fraction on some mechanical properties of unidirectional glass fiber-reinforced composite

[J]. Dent. Mater., 2011, 27: 313

[14]

Allah M H A, Abdin E M, Selmy A I, et al.

Effect of fibre volume fraction on the fatigue behaviour of GRP pultruded rod composites

[J]. Compos. Sci. Technol., 1996, 56: 23

[本文引用: 1]

[15]

Mao H, Mahadevan S.

Fatigue damage modelling of composite materials

[J]. Compos. Struct., 2002, 58: 405

[本文引用: 1]

[16]

Qiu R.

Research on fatigue life prediction and damage analysis of

2.5D woven composites [D].

Nanjing:

Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2013

[本文引用: 1]

邱睿. 2.

5維機(jī)織復(fù)合材料疲勞壽命預(yù)測模型與分析方法研究

[D].

南京:

南京航空航天大學(xué), 2013)

[本文引用: 1]

[17]

Song J.

Mechanical behavior and fatigue prediction method of

2.5D woven composites [D].

Nanjing:

Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2016

[本文引用: 7]

宋健. 2.

5維機(jī)織復(fù)合材料力學(xué)行為及壽命預(yù)測模型研究

[D].

南京:

南京航空航天大學(xué), 2016)

[本文引用: 7]

[18]

Shokrieh M M, Lessard L B.

Progressive fatigue damage modeling of composite materials, Part II: material characterization and model verification

[J]. J. Compos. Mater., 2000, 34: 1081

[本文引用: 1]

[19]

Kim J S, Bae K D, Lee C, et al.

Fatigue life evaluation of composite material sleeve using a residual stiffness model

[J]. Int. J. Fatigue, 2017, 101: 86

[本文引用: 1]

[20]

Yan H.

Research on the shear fatigue performance of FRP composites

[D].

Nanjing:

Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2008

[本文引用: 1]

嚴(yán)紅.

纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料剪切疲勞性能研究

[D].

南京:

南京航空航天大學(xué), 2008.

[本文引用: 1]

[21]

Reifsnider K L, Henneke E G, Stinchcom W W, et al. Damage mechanics and NDE of composite laminates [A].

[本文引用: 1]

Hashin Z, Herakovich C T. Mechanics of Composite Materials [M].

New York:

Pergamon Press, 1983: 399

[本文引用: 1]

[22]

Mivehchi H, Varvani-Farahani A.

The effect of temperature on fatigue damage of FRP composites

[J]. J. Mater. Sci., 2010, 45: 3757

[本文引用: 1]

[23]

Liang S X, Gning P B, Guillaumat L.

Properties evolution of flax/epoxy composites under fatigue loading

[J]. Int. J. Fatigue, 2014, 63: 36

[24]

Wang D Y.

Research on prediction of damage failure and fatigue life for composite bolted joints

[D].

Nanjing:

Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2006

王丹勇.

層合板接頭損傷失效與疲勞壽命研究

[D].

南京:

南京航空航天大學(xué), 2006

[25]

Wu W F, Lee L J, Choi S T.

A study of fatigue damage and fatigue life of composite laminates

[J]. J. Compos. Mater., 1996, 30: 123

[本文引用: 1]

[26]

Zong J D, Yao W X.

Compound model of residual stiffness degradation for FRP composites

[J]. Acta Mater. Compos. Sin., 2016, 33: 280

[本文引用: 1]

宗俊達(dá), 姚衛(wèi)星.

FRP復(fù)合材料剩余剛度退化復(fù)合模型

[J]. 復(fù)合材料學(xué)報(bào), 2016, 33: 280

[本文引用: 1]

[27]

Bai Y, Keller T, Vallée T.

Modeling of stiffness of FRP composites under elevated and high temperatures

[J]. Compos. Sci. Technol., 2008, 68: 3099

[本文引用: 1]

[28]

Di Ludovico M, Piscitelli F, Prota A, et al.

Improved mechanical properties of CFRP laminates at elevated temperatures and freeze-thaw cycling

[J]. Construct. Build. Mater., 2012, 31: 273

[29]

Li J F, Guo H J, Gao Y, et al.

Curing process and high temperature mechanical properties of MT300/802 bismaleimide matrix composites

[J]. Aerosp. Mater. Technol., 2019, 49(4): 34

李健芳, 郭鴻俊, 高揚(yáng)等.

MT300/802雙馬樹脂基復(fù)合材料固化工藝及高溫力學(xué)性能

[J]. 宇航材料工藝, 2019, 49(4): 34

[30]

Liu W Q, Fang H, Fang Y.

Research progress of fiber-reinforced composites and structures

[J]. J. Build. Struct., 2019, 40(4): 1

劉偉慶, 方海, 方園.

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料及其結(jié)構(gòu)研究進(jìn)展

[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào), 2019, 40(4): 1

[31]

Vieille B, Taleb L.

About the influence of temperature and matrix ductility on the behavior of carbon woven-ply PPS or epoxy laminates: notched and unnotched laminates

[J]. Compos. Sci. Technol., 2011, 71: 998

[本文引用: 1]

[32]

Song J, Wen W D.

Study on mechanical properties of resin composites and models considering temperature environment

[J]. J. Aerosp. Power, 2016, 31: 31

[本文引用: 1]

宋健, 溫衛(wèi)東.

考慮溫度環(huán)境下樹脂基復(fù)合材料力學(xué)性能及模型研究

[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2016, 31: 31

[本文引用: 1]

[33]

Lee J H.

An experimental and analytical investigation of the stiffness degradation of graphite/epoxy composite laminates under cyclic loading

[D].

Washington:

The George Washington University, 1989

[本文引用: 1]

[34]

Lian W, Yao W X.

Residual stiffness-residual strength coupled model of composite laminates

[J]. Acta Mater. Compos. Sin., 2008, 25(5): 151

[本文引用: 1]

廉偉, 姚衛(wèi)星.

復(fù)合材料層壓板剩余剛度-剩余強(qiáng)度關(guān)聯(lián)模型

[J]. 復(fù)合材料學(xué)報(bào), 2008, 25(5): 151

[本文引用: 1]

[35]

Qiu R, Wen W D, Cui H T.

Material degradation models of unidirectional laminas considering fiber volume fraction

[J]. J. Mater. Sci. Eng., 2013, 31: 728

[本文引用: 1]

邱睿, 溫衛(wèi)東, 崔海濤.

考慮纖維體積含量的單向?qū)雍习宀牧贤嘶Ｐ?br />
[J]. 材料科學(xué)與工程學(xué)報(bào), 2013, 31: 728

[本文引用: 1]

[36]

Lee C H, Jen M H R.

Fatigue response and modelling of variable stress amplitude and frequency in AS-4/PEEK composite laminates, Part 2: analysis and formulation

[J]. J. Compos. Mater., 2000, 34: 930

[本文引用: 1]

先進(jìn)復(fù)合材料在航空航天領(lǐng)域的研發(fā)與應(yīng)用

1

2008