在協(xié)同開采理念的指導下，筆者于2010年提出一種新的采礦方法[1]，即大量放礦同步充填無頂柱留礦采礦法(簡稱同步充填留礦法)

該方法在放礦前預先于礦石堆上鋪設柔性隔離層，然后從回風巷道充填廢石，最后利用隔離層實現(xiàn)充填料與礦石同步下沉，進而從宏觀和細觀角度研究同步充填留礦法放礦過程散體介質(zhì)體系的流動規(guī)律和接觸力特性

研究發(fā)現(xiàn)，顆粒物質(zhì)由大量離散的固體顆粒相互接觸作用并形成復雜的體系[2]，在形態(tài)上包含固相、液相和氣相三種

其中，固相和液相屬于密集顆粒體系，對外界呈現(xiàn)出敏感性、非線性響應以及自組織行為等復雜的力學特性

采場內(nèi)的礦石同樣是由大量形態(tài)各異的固體顆粒組成，顆粒間密集分布，并且顆粒間的接觸力通常大于間隙氣體或液體，在傳遞荷載中起主要作用

顆粒相互接觸、擠壓，接觸力沿著顆粒進行傳遞，從而形成準直線分布的鏈狀路徑(即力鏈)[3-5]

不同的力鏈相互交織，進而構(gòu)成一個完整的力鏈網(wǎng)絡并非均勻地貫穿于顆粒體系

礦石顆粒在流動時，力鏈不斷進行著斷裂重組的過程，其對外界條件的變化極其敏感，散體介質(zhì)體系內(nèi)任何一個參數(shù)發(fā)生變化，都可能影響力鏈網(wǎng)絡的完整性和穩(wěn)定性

針對力鏈復雜多變的演化特性與作用機理，國內(nèi)外學者開展了一系列的研究，并取得了豐碩的研究成果

在力鏈演變規(guī)律方面，周勇等[6]基于散體介質(zhì)雙軸加載光彈物理試驗裝置和相似材料模擬試驗，研究綜放開采過程中覆巖斷裂的演化特征與非連續(xù)覆巖關(guān)鍵層力鏈結(jié)構(gòu)變化規(guī)律的關(guān)聯(lián)性，并提取了力鏈作為采場覆巖礦壓變化的判據(jù)

孫其誠等[7]以單軸壓縮數(shù)值模擬試驗為例，深入分析了土體顆粒骨架結(jié)構(gòu)與力鏈形態(tài)之間的關(guān)系，指出強力鏈是決定顆粒體系宏觀力學行為的關(guān)鍵因素

徐正紅[8]構(gòu)建了不同粒徑的力鏈壓曲變形分析模型，由模型提出物理和理論意義明確的塑性演化準則，并對力鏈模型進行了優(yōu)化及參數(shù)影響效應分析

FANG等[9]通過光彈試驗直觀地觀察了模型中力鏈的分布狀態(tài)，討論了應力拱的成拱機理，還在試驗裝置下方安裝兩根鋼柱引起局部變形，并指出模型的幾何參數(shù)和應力狀態(tài)都會影響應力拱的形成

在離散元法應用方面，YANG等[10]研究了破碎顆粒材料在單向壓縮過程中接觸力和配位數(shù)的分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)顆粒內(nèi)部接觸力的分形分布是導致顆粒分形尺寸分布逐漸變化的主要因素

張煒等[11]利用離散元法模擬了金屬粉末的高速壓制過程，并對比了不同壓制狀態(tài)下的力鏈的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)高速壓制與普通壓制過程力鏈的初始狀態(tài)存在一定差異，且進行高速壓制時力鏈特征參數(shù)的變化更為頻繁

IMSEEH等[12]基于離散元法研究了三維砂土形態(tài)對砂土內(nèi)部力鏈產(chǎn)生和演化的影響，對顆粒間接觸力和力鏈的發(fā)育形態(tài)進行了準確的數(shù)值預測

PATINO-RAMIREZ等[13]將力鏈網(wǎng)絡分解為單條力鏈，采用離散元法模擬了在顆粒狀試樣上移動的肋狀界面，結(jié)果表明材料密度越大，力鏈集中度相對越大，對應的界面剪切強度就越大

此外，在正交試驗分析方法應用方面，黨潔等[14]選取隔離礦柱礦房側(cè)壁的回采高度、側(cè)壁厚度、采場長度、采場寬度等6種影響因素，建立了L8(27)正交試驗設計表，構(gòu)建了隔離礦柱的回采模型，模擬分析了不同試驗方案中隔離礦柱回采過程的應力分布及位移變化情況，結(jié)果表明在6種影響因素中，礦房側(cè)壁的回采高度對隔離礦柱的穩(wěn)定性影響最為顯著

黃德鏞等[15]等根據(jù)巖體力學參數(shù)、充填體力學參數(shù)以及采場的布置特征建立了采場結(jié)構(gòu)模型，利用正交設計方法對16種采場方案進行穩(wěn)定性分析，并對不同方案進行模型優(yōu)選，得出了最優(yōu)采場結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸和最佳充填配比

上述研究對力鏈的演化特性和作用機理進行了初步探索，同時也涉及了正交試驗分析方法在礦業(yè)領(lǐng)域的應用，但關(guān)于影響力鏈動態(tài)變化因素及其敏感性的研究仍較少

因此，本文基于前人的研究成果，擬采用正交試驗法和矩陣分析法，以大量放礦同步充填無頂柱留礦采礦法為背景，通過建立數(shù)值模擬放礦模型，研究在不同參數(shù)組合的影響下散體介質(zhì)力鏈演變的規(guī)律及其敏感性，以期為力鏈研究提供一種新的思路并促進顆粒物質(zhì)力學的發(fā)展

1放礦模型構(gòu)建本文基于顆粒離散元法，利用PFC2D軟件構(gòu)建數(shù)值模擬放礦模型

在模擬放礦時，顆粒會產(chǎn)生位移與旋轉(zhuǎn)，進而在顆粒間產(chǎn)生新的接觸

因此，為準確反映顆粒間的物理力學性質(zhì)，需選擇合理的接觸模型并確定相應的細觀力學參數(shù)[16]

由于礦石顆粒體系是由大量非均勻塊體所組成，其形態(tài)難以使用一個固定狀態(tài)進行描述，利用PFC的Clump命令可以將數(shù)個粒徑較小的顆粒組成不同的巖塊，但在模擬過程中將所有礦塊進行精確表征的難度較大，同時也會影響到后續(xù)的數(shù)據(jù)分析結(jié)果

在PFC內(nèi)置的接觸模型中，與其他模型相比，抗?jié)L動線性接觸模型增加了抗?jié)L動因數(shù)[17]，通過調(diào)整因數(shù)的大小來描述顆粒形態(tài)對散體介質(zhì)流動特性的影響

當顆粒相互接觸時，該模型使接觸位置增加了顆粒相對轉(zhuǎn)動時呈線性增長的內(nèi)力矩，這將降低顆粒的轉(zhuǎn)動能力，可用來模擬非均勻的巖塊體，與采場中礦巖的接觸狀態(tài)存在相似之處

因此，本文選取抗?jié)L動線性接觸模型來構(gòu)建同步充填留礦法的數(shù)值模擬模型

由于選取隨機形態(tài)的礦石顆粒進行模擬時會頻繁出現(xiàn)漏斗堵塞的情況，而抗?jié)L動線性接觸模型可以抵消顆粒形態(tài)對礦石顆粒流動狀態(tài)的影響，因此，本次試驗采用固定粒徑生成礦石顆粒

礦石顆粒的力學參數(shù)主要包括法向和切向剛度、摩擦因數(shù)以及抗?jié)L動摩擦因數(shù)等

其中，根據(jù)Hertz接觸理論和Mindlin-Deresiewicz接觸理論分別確定法向剛度和切向剛度[18]；顆粒摩擦因數(shù)和抗?jié)L動因數(shù)逐漸增加會使安息角表現(xiàn)出先增大后趨于穩(wěn)定的趨勢，且兩種參數(shù)的不同組合均可獲得相同的自然安息角，因此可通過礦石顆粒的自然安息角間接標定顆粒摩擦因數(shù)和抗?jié)L動因數(shù)[19]；結(jié)合先期開展的散體介質(zhì)流動規(guī)律物理試驗[20]，經(jīng)過多次調(diào)試并綜合對比試驗結(jié)果進行取值，礦石顆粒及墻體的初始力學參數(shù)設置如表1所示

表1墻體及初始礦石顆粒力學參數(shù)Table 1Mechanical parameters of wall and initial ore particlesWallInitial ore particleNormalstiffness/(N·m-1)Tangentialstiffness/(N·m-1)FrictioncoefficientNormalstiffness/(N·m-1)Tangentialstiffness/(N·m-1)FrictioncoefficientOre particledensity/(kg·m-3)Ore particleradius/m1×1071×1070.55×1075×1070.328000.008根據(jù)以上確定的接觸模型、礦石顆粒力學參數(shù)、接觸模型參數(shù)等，基于幾何相似準則，結(jié)合散體介質(zhì)流物理試驗的模型尺寸[21]，將數(shù)值模擬模型的尺寸設為168 cm×128 cm，每個放礦口的間距為24 cm

利用PFC軟件構(gòu)建同步充填留礦法數(shù)值模擬模型，如圖1所示

圖1同步充填留礦法模型



Fig. 1Model of synchronous filling shrinkage method顆粒采用自重堆積法生成，數(shù)值模擬放礦試驗的步驟如下：1) 顆粒間的初始接觸模型設為線性接觸模型，摩擦因數(shù)設為0.3；為便于觀察放礦過程中礦石顆粒的流動規(guī)律，待初始模型平衡后，以10 cm為間隔將顆粒進行分層，并賦予不同的顏色

2) 利用Cubic命令在礦石顆粒上方生成一排細小顆粒，采用平行黏結(jié)模型使顆粒相互黏結(jié)進而生成柔性隔離層

隔離層的尺寸為長250 cm，顆粒粒徑為0.15 cm，其初始細觀力學參數(shù)設置如表2所示

表2隔離層初始力學參數(shù)Table 2Initial mechanical parameters of the isolation layerNormalStiffness/(N·m-1)TangentialStiffness/(N·m-1)Normal stiffness ofparallel bond/(N·m-1)Shear stiffness ofparallel bond/(N·m-1)FrictioncoefficientOre particledensity/(kg·m-3)Elasticmodulus ofparallel bond/PaRadius/m1×1071×1071×1061×1060.420005×1070.00153) 為抵消顆粒形態(tài)對礦石顆粒流動狀態(tài)的影響，在放礦開始前，將顆粒接觸模型由線性接觸模型轉(zhuǎn)變?yōu)榭節(jié)L動線性接觸模型

4) 打開4號放礦口，礦石顆粒隨即流出，每計算一定時步，關(guān)閉放礦口，并在礦石顆粒上方充填適量的廢石顆粒，借此實現(xiàn)同步充填效果，待模型在自重作用下解算平衡后，刪除多余的廢石顆粒，并再次打開放礦口，進入下一循環(huán)，直至礦石顆粒全部放出

2正交試驗設計正交試驗設計是分式析因設計的主要方法[22]，具備快速、高效的優(yōu)點

在進行設計時可優(yōu)化試驗的工況條件，從而找出最優(yōu)的試驗方案

在正交試驗中，一個因素的改變通常會引起其他因素的變動，相較于單因素分析，多因素敏感性分析能夠反映不同因素發(fā)生變化時對整體試驗結(jié)果產(chǎn)生的綜合影響，在一定程度上能彌補單因素分析的局限性[23]

同步充填留礦法與傳統(tǒng)采礦方法的區(qū)別在于放礦前預先鋪設柔性隔離層在礦石堆上，散體介質(zhì)在流動過程中，因隔離層存在牽扯與控制作用，使散體介質(zhì)受到充填料的非自由表面縱向荷載，隔離層的次生橫向荷載以及采場邊界限制條件等復合作用

因此，在考慮隔離層下散體介質(zhì)流動過程影響力鏈演變規(guī)律的因素時，應將隔離層的力學性能參數(shù)作為主要影響因素之一

結(jié)合數(shù)值模擬試驗的特點，將礦石顆粒粒徑和摩擦因數(shù)，隔離層厚度和隔離層界面摩擦因數(shù)作為主要影響因素

綜上所述，根據(jù)正交試驗方法設計原理和同步充填留礦法的工藝特點，本文將隔離層厚度A、隔離層界面摩擦因數(shù)B、礦石顆粒摩擦因數(shù)C及顆粒半徑D作為正交試驗的四種影響因素

針對四種主要影響因素，選取四因素三水平正交試驗設計表，在構(gòu)建放礦模型時，已對礦石顆粒和隔離層力學參數(shù)的選取進行說明，結(jié)合礦石流動規(guī)律影響因素的敏感性相關(guān)研究[24]，各因素及對應水平表如表3所示，L9(34)正交試驗設計表如表4所示

表3正交試驗因素表Table 3Table of orthogonal test factorsLevelThickness,A/mInterfacial frictioncoefficient, BParticle frictioncoefficient, CParticle radius,D/m10.0030.20.20.00620.0040.50.50.00730.0050.80.80.008表4正交試驗水平設計表Table 4Design table for orthogonal test levelTest No.Thickness,A/mInterfacial frictioncoefficient, BParticle friction coefficient, CParticle radius,D/m10.0030.20.20.00620.0030.50.50.00730.0030.80.80.00840.0040.20.50.00850.0040.50.80.00660.0040.80.20.00770.0050.20.80.00780.0050.50.20.00890.0050.80.50.0063力鏈演變的一般規(guī)律分析3.1力鏈宏觀分布規(guī)律分析由于參數(shù)設置的水平不同，為避免在漏斗口出現(xiàn)堵塞的情況，編譯防止漏斗堵塞的Fish函數(shù)

每個放礦節(jié)點利用History命令記錄并輸出顆粒接觸信息，通過Geometry命令使放礦模型散體介質(zhì)體系的力鏈宏觀分布可視化

為描述力鏈宏觀的一般變化規(guī)律，以正交試驗4為例，選取第1次、第5次、第10次以及第15次放礦的力鏈宏觀分布圖進行分析

圖2所示為正交試驗4的力鏈宏觀分布圖(圖中藍色線條表示力鏈)

圖2力鏈的宏觀分布圖



Fig. 2Macroscopic distribution of force chains: (a) First draw; (b) Fifth draw; (c) Tenth draw; (d) Fifteenth draw由圖2可知，在放礦初期，力鏈分布較為均勻，主要集中在放礦模型的下部，模型上部的力鏈較為松散；隨著放礦進行，隔離層在充填料荷載的作用下逐漸下沉，模型中部的力鏈逐漸向兩側(cè)移動，并以放出口中心線為對稱軸沿著模型邊壁向上延伸，不同力鏈之間的空隙逐漸縮小，部分力鏈出現(xiàn)較明顯的集中效應；直至放礦后期，隨著充填顆粒的數(shù)量逐漸增加，模型中未放出的礦石顆粒與隔離層相互作用，使隔離層上部的力鏈數(shù)量逐漸增加，且力鏈垂直于隔離層界面并向上蔓延，呈現(xiàn)較明顯的方向性，模型中力鏈分布狀態(tài)也表現(xiàn)出一定的對稱性

3.2力鏈數(shù)量和長度變化特征分析力鏈數(shù)量在一定程度上可以反映散體介質(zhì)內(nèi)力鏈網(wǎng)絡的變化過程

根據(jù)放礦過程不同節(jié)點獲取的顆粒信息，包括顆粒編號、粒徑、坐標、接觸力等，利用PFC的Fish語言將顆粒接觸信息輸出；經(jīng)過預先整理后，基于力鏈的識別判據(jù)[25-26]，編寫力鏈的識別程序，檢索體系內(nèi)滿足力鏈成鏈條件的礦石顆粒，記錄并輸出力鏈特征參數(shù)，實現(xiàn)力鏈信息的自動檢索和識別

利用力鏈識別程序?qū)υ囼?放礦過程的力鏈數(shù)目進行統(tǒng)計，結(jié)果如圖3所示

圖3力鏈數(shù)目的變化規(guī)律



Fig. 3Changing law of force chain number由圖3可知，在放礦初期，散體介質(zhì)原有的平衡被打破，導致體系內(nèi)的力鏈數(shù)量在波動中逐漸減少；至放礦中期，隨著同步充填工序進行，力鏈數(shù)量仍然保持著繼續(xù)減少的趨勢；在第13次放礦結(jié)束后，力鏈數(shù)量有所增加，最終穩(wěn)定在761條左右

從整體來看，當放礦次數(shù)逐漸增加，體系內(nèi)礦石顆粒因受到來自隔離層、自身重力及放礦口等因素的綜合作用，初始游離的礦石顆粒數(shù)量逐漸減少，體系荷載逐漸被力鏈承擔，體系內(nèi)的短力鏈數(shù)量逐漸減少，長力鏈數(shù)量逐漸增加，因此力鏈數(shù)量總體呈現(xiàn)出下降的趨勢

當模型內(nèi)的大部分顆粒被放出，隔離層逐漸下沉至模型底部，其兩側(cè)未放出的礦石顆粒受到的擠壓作用有所增強，顆粒間接觸的密集程度強于放礦中期，這使得體系內(nèi)的荷載逐漸趨于穩(wěn)定，力鏈數(shù)量有所增加

通過歸一化處理，計算每次放礦后散體介質(zhì)內(nèi)的力鏈數(shù)目，并統(tǒng)計力鏈長度的概率分布情況，結(jié)果如圖4所示(因長度大于15的力鏈占比較小，故本文中暫不考慮長度大于15的力鏈)

圖4力鏈長度的概率分布



Fig. 4Probability distribution of force chain length由圖4可知，力鏈網(wǎng)絡主要由短力鏈和長力鏈組成，其中短力鏈為主要組成部分

隨著力鏈長度增加，其比例逐漸下降，力鏈長度的概率分布曲面呈指數(shù)形式遞減

同時，可以看出長度為3的短力鏈數(shù)量比例隨著放礦次數(shù)增加而逐漸減少，這表明在放礦初期，體系內(nèi)的長力鏈分解成短力鏈，而后顆粒在流動過程中不斷進行著斷裂重組的過程，新組成的力鏈相互交織，從而生成長力鏈來維持體系的穩(wěn)定

因此，隨著放礦進行，短力鏈數(shù)量占比隨之下降，而長力鏈數(shù)量占比逐漸提高

3.3力鏈強度分析力鏈強度是單條力鏈所有接觸力強度的平均值，能夠反映該條力鏈的承載能力

對于力鏈網(wǎng)絡整體而言，需要統(tǒng)計顆粒體系中所有力鏈的強度，并計算平均值以表示力鏈網(wǎng)絡的強度

將不同放礦次數(shù)下顆粒體系內(nèi)部所有力鏈強度的平均值進行統(tǒng)計，對力鏈網(wǎng)絡強度的變化規(guī)律進行初步分析

圖5所示為力鏈網(wǎng)絡的強度

圖5力鏈網(wǎng)絡的強度



Fig. 5Strength of force chain network由圖5可知，根據(jù)力鏈強度的曲線變化規(guī)律，將力鏈網(wǎng)絡強度的變化趨勢分為三個階段

其中，第一階段為第1次放礦至第5次放礦結(jié)束，力鏈網(wǎng)絡強度有所下降，但幅度較??；第二階段為第5次放礦至第10次放礦結(jié)束，力鏈網(wǎng)絡強度先下降后提升，且下降的幅度高于第一階段；第三階段為第10次放礦至第15次放礦結(jié)束，在該階段內(nèi)力鏈網(wǎng)絡強度有所增加

為便于描述不同放礦次數(shù)的力鏈強度分布規(guī)律，將力鏈強度數(shù)據(jù)進行歸一化處理，并計算體系內(nèi)力鏈強度的概率分布，結(jié)果如圖6所示

圖6力鏈強度的概率分布



Fig. 6Probability distribution of force chain strength由圖6可知，在放礦過程中，力鏈強度的分布概率呈現(xiàn)出相似的變化規(guī)律，先呈指數(shù)式上升，在f=0.7處達到峰值，然后呈指數(shù)式遞減

同時，可以看出不同放礦次數(shù)力鏈強度的分布概率變化較小，力鏈強度主要集中分布于f=0.7處

3.4力鏈準直系數(shù)分析力鏈準直系數(shù)表示力鏈保持直線鏈狀，傳遞外部荷載的能力強弱，能夠反映力鏈網(wǎng)絡的穩(wěn)定性大小，對于研究力鏈準直性具有重要意義

統(tǒng)計單漏斗放礦條件下散體介質(zhì)體系內(nèi)所有力鏈的準直系數(shù)，并進行累加求和，根據(jù)力鏈數(shù)目計算平均值，繪制不同放礦節(jié)點下的力鏈準直系數(shù)分布曲線，如圖7所示

圖7力鏈準直系數(shù)的變化規(guī)律



Fig. 7Changing law of collimation coefficient of force chain由圖7可知，根據(jù)力鏈準直系數(shù)的變化規(guī)律，將力鏈準直系數(shù)的變化趨勢分為三個階段

其中，第一階段為第1次放礦至第5次放礦，該階段力鏈準直系數(shù)在波動中逐漸下降；第二階段為第6次放礦至第10次放礦結(jié)束，此階段力鏈準直系數(shù)逐漸增加，但幅度較??；第三階段為第11次放礦至第15次放礦，此階段力鏈準直系數(shù)逐漸增加，且增加的幅度較大

從整個放礦過程來看，放礦結(jié)束后的力鏈準直系數(shù)高于放礦初期，如準直系數(shù)越大，則力鏈可以表現(xiàn)出更強的準直性，促使更多的礦石顆粒組成長力鏈

結(jié)合力鏈數(shù)量、長度、強度等參數(shù)在放礦過程中的變化特征可知，隨著放礦次數(shù)增加，力鏈準直系數(shù)在波動中逐漸增大，使更多游離的強接觸顆粒組成長力鏈的概率增大

因此，隨著放礦進行，散體介質(zhì)中短力鏈數(shù)量所占比例逐漸減少，長力鏈的比例逐漸增多，力鏈數(shù)目整體呈下降的趨勢

4力鏈特征參數(shù)敏感性分析4.1評價指標選取通過對單漏斗放礦條件下力鏈演變的一般規(guī)律進行深入闡述，可知力鏈網(wǎng)絡的變化受到不同參數(shù)的影響

因此，為進一步了解各因素對力鏈演變的作用規(guī)律，需建立評價指標體系進行量化分析

結(jié)合正交試驗設計的特點以及力鏈參數(shù)特性，本文選取力鏈網(wǎng)絡強度和力鏈準直系數(shù)作為評價指標

4.1.1力鏈網(wǎng)絡強度力鏈強度為該條力鏈中所有接觸力的平均值，可表示力鏈承受外部荷載能力的強弱

對于一個完整的力鏈網(wǎng)絡，則需要統(tǒng)計所有力鏈強度的平均值表示力鏈網(wǎng)絡強度，其值越大，則整個力鏈網(wǎng)絡的穩(wěn)定性越好

4.1.2力鏈準直系數(shù)力鏈具有較強的準直性，可保證在承受外部荷載時不發(fā)生明顯的屈曲，并且能夠較好地維持直線鏈狀結(jié)構(gòu)，使更多礦石顆粒相互接觸，組成力鏈的一部分，從而形成長力鏈

同時，如力鏈具有較強的準直性，可使外部荷載在體系中順利傳遞，保證整個力鏈網(wǎng)絡維持穩(wěn)定

4.2指標變化規(guī)律分析將不同試驗在放礦過程中的力鏈強度進行統(tǒng)計，獲得正交試驗力鏈強度的變化規(guī)律如圖8所示

圖8正交試驗力鏈強度的變化規(guī)律



Fig. 8Change law of force chain strength in orthogonal test由圖8可知，在不同放礦條件下，不同試驗的力鏈網(wǎng)絡強度表現(xiàn)出相似的變化規(guī)律

在放礦初期，力鏈強度的波動幅度較小，放礦中期力鏈強度略微下降，直至放礦后期力鏈強度在波動中逐漸上升

此外，還可從中看出試驗3、4、8在放礦過程中力鏈強度相對較大，試驗2、6、7次之，試驗1、5、9的力鏈強度較小

究其原因，在試驗3、4、8中，礦石顆粒半徑為0.008 m，同時試驗3的礦石顆粒摩擦因數(shù)為0.8；當顆粒間摩擦因數(shù)取值較大，礦石顆粒在流動過程中產(chǎn)生接觸作用更加劇烈，從而使相應顆粒組成的力鏈強度較大

結(jié)合試驗2、6、7和1、5、9的力鏈強度演化規(guī)律可知，礦石顆粒半徑對力鏈強度的變化規(guī)律影響較大，其次礦石顆粒摩擦因數(shù)對力鏈強度的變化也會產(chǎn)生一定影響，而在本次試驗中隔離層厚度和隔離層界面摩擦因數(shù)對力鏈強度的演化規(guī)律影響程度較小

統(tǒng)計不同正交試驗散體介質(zhì)體系內(nèi)所有力鏈的準直系數(shù)，并進行累加求和，根據(jù)力鏈數(shù)目計算平均值，得到不同試驗的力鏈準直系數(shù)，繪制各試驗在不同放礦節(jié)點下的力鏈準直系數(shù)分布情況，結(jié)果如圖9所示

圖9正交試驗力鏈準直系數(shù)的變化規(guī)律



Fig. 9Change law of collimation coefficient in orthogonal test由圖9可知，不同試驗的力鏈準直系數(shù)在放礦前期波動幅度較小，在放礦中后期的波動幅度較大，整體呈緩慢上升的趨勢

力鏈準直系數(shù)可以從側(cè)面反映其他力鏈特征參數(shù)的變化規(guī)律，如準直系數(shù)越大，則力鏈可表現(xiàn)出較強的準直性，使更多的礦石顆粒相互連接形成長力鏈

各試驗散體介質(zhì)體系的力鏈準直系數(shù)保持在0.8~0.95之間，其中試驗3、5、7的力鏈準直系數(shù)較大，試驗2、4、9次之，試驗1、6、8相對較小

通過與各試驗的參數(shù)條件進行對比，發(fā)現(xiàn)試驗3、5、7的礦石顆粒摩擦因數(shù)均是0.8，試驗3、5、7的礦石顆粒摩擦因數(shù)是0.5，試驗1、6、8的礦石顆粒摩擦因數(shù)則是0.2

由此可知，在單漏斗放礦條件下，散體介質(zhì)體系的力鏈準直系數(shù)大小受礦石顆粒摩擦因數(shù)影響較大；顆粒摩擦因數(shù)越大，準直系數(shù)相對也越大

4.3矩陣優(yōu)化分析通過計算可得到不同放礦條件下力鏈網(wǎng)絡強度和力鏈準直系數(shù)的平均值，并與數(shù)值模擬試驗的四種影響因素及對應的水平組成正交試驗直觀分析表，如表5所示

表5單漏斗放礦正交試驗直觀分析表Table 5Visual analysis table of single funnel drawing orthogonal testTest No.Thickness,A/mInterfacial friction coefficient, BParticle friction coefficient, CParticle radius,D/mForce chain strength,PCollimation coefficient,δ10.0030.20.20.006163.5900.83920.0030.50.50.007232.7050.88730.0030.80.80.008296.6720.89040.0040.20.50.008293.6830.88550.0040.50.80.006188.4850.89860.0040.80.20.007216.1070.84670.0050.20.80.007240.6500.89480.0050.50.20.008272.5220.84590.0050.80.50.006176.7830.887K1230.989232.641217.406176.286Visual analysis of PK2232.758231.237234.390229.821K3229.985229.854241.936287.626R2.7732.78724.530111.340Optimal schemeA2B1C3D3K10.8720.8730.8430.875Visual analysis of δK20.8760.8760.8860.876K30.8750.8750.8940.873R0.0040.0030.0510.003Optimal schemeA2B2C3D2由表5可知，對于力鏈網(wǎng)絡強度而言，最優(yōu)方案是A2B1C3D3；對于準直系數(shù)而言，最優(yōu)方案是A2B2C3D2

針對多指標正交試驗問題，利用矩陣分析法[27-28]，分別計算兩個指標的權(quán)矩陣，進一步優(yōu)選最佳的方案

矩陣分析模型是一個包含指標層、因素層以及水平層的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)模型，具體的分層內(nèi)容如下

4.3.1試驗評價指標層該層數(shù)據(jù)對應的正交試驗有l(wèi)個因素，每個因素有m個水平，單個因素Ai在第j個水平對應指標的平均值為kij

如試驗評價指標Kij值越大，對試驗效果越好，則令Kij=kij；反之則令Kij=1/kij

以此為基礎(chǔ)，建立矩陣如式(1)所示

(1) 4.3.2因素層因素層矩陣，可構(gòu)建矩陣如式(2)所示

(2) 4.4.3水平層正交試驗中可包含多個因素，若因素Ai的極差為si，令，構(gòu)建矩陣如式(3)所示

(3) 通過定義構(gòu)建以上三層矩陣，進而建立影響試驗指標的權(quán)矩陣；令，其中，，后者是因素A1對應第一水平指標值占該因素所有水平指標之和的比；，該項為因素A1極差占所有因素極差之和的比；兩項比值的乘積能夠表示因素對指標值大小的影響程度，同時也能反映該因素的極差大小

通過綜合計算，可得到各因素水平對試驗指標的影響權(quán)重大小，進而可根據(jù)權(quán)重大小優(yōu)選出最佳方案，篩選出各因素對指標影響大小的主次順序

在正交試驗中，第一個試驗指標為力鏈網(wǎng)絡強度P，其值越大越好，矩陣分析過程如下

(4) (5) (6) (7) 同理，第二個試驗指標為力鏈準直系數(shù)δ，其值越大越好，權(quán)矩陣計算結(jié)果如下：(8) 經(jīng)過計算正交試驗的兩個指標值權(quán)矩陣，進一步得出總的權(quán)矩陣，總權(quán)矩陣為兩個指標權(quán)矩陣的平均值，計算結(jié)果如下：(9) 經(jīng)過綜合計算，繪制正交試驗各因素所占總權(quán)重的分布曲線，如圖10所示

圖10因素權(quán)重分布圖



Fig. 10Weight distribution of different factors由圖10及權(quán)重計算結(jié)果可知，各因素對正交試驗指標影響的主次順序是CDAB

因素A中影響權(quán)重最大的是A2，因素B是B2水平，因素C是C3水平，因素D是D3水平

因此，單漏斗正交試驗的最優(yōu)方案為A2B2C3D3

對應因素的水平即厚度0.004 m，隔離層界面摩擦因數(shù)0.5，顆粒摩擦因數(shù)0.8，顆粒半徑0.008 m，此時散體介質(zhì)體系力鏈網(wǎng)絡在放礦過程中最為穩(wěn)定

5結(jié)論1) 在放礦初期，力鏈網(wǎng)絡分布均較為均勻，主要集中在模型下部，模型上部的力鏈較為松散；隨著放礦進行，模型中部的力鏈逐漸向兩側(cè)移動，并以放出口中心線為對稱軸沿著模型邊壁向上延伸，部分力鏈出現(xiàn)較明顯的集中效應；直至放礦后期，隔離層上部的力鏈數(shù)量逐漸增加，并垂直于隔離層界面向上蔓延，呈現(xiàn)較明顯的方向性

2) 隨著放礦次數(shù)增加，力鏈數(shù)量先逐漸減少后逐漸增加，最終穩(wěn)定在761條左右

力鏈長度的概率分布曲面呈指數(shù)形式遞減，長度為3的短力鏈數(shù)量所占比例逐漸減少，但仍占據(jù)著力鏈網(wǎng)絡的主要部分，長力鏈數(shù)量所占比例逐漸增加，力鏈數(shù)量相比放礦初期有所減少

3) 力鏈強度在第一階段有所下降，但幅度較小，在第二階段先下降后提升，且下降的幅度高于第一階段，在第三階段有所增加

不同放礦節(jié)點力鏈強度分布概率呈現(xiàn)出相似的變化規(guī)律，先呈指數(shù)式上升，在f=0.7處達到峰值，然后呈指數(shù)式遞減

力鏈強度的分布概率變化較小，力鏈強度主要集中分布于f=0.7處

4) 正交試驗表明，四種影響因素對試驗指標影響的主次順序是顆粒摩擦因數(shù)C、顆粒半徑D、隔離層厚度A、隔離層界面摩擦因數(shù)B

因素A中影響權(quán)重最大的是A2水平，因素B是B2水平，因素C是C3水平，因素D是D3水平

對應的最優(yōu)方案為A2B2C3D3，即厚度0.004 m、隔離層界面摩擦因數(shù)0.5、顆粒摩擦因數(shù)0.8、顆粒半徑0.008 m，此時散體介質(zhì)力鏈網(wǎng)絡在放礦過程中最穩(wěn)定

參考文獻

陳慶發(fā), 吳仲雄. 大量放礦同步充填無頂柱留礦采礦方法: CN101864957A[P

2010-10-20.CHEN Q F, WU Z X. Great ore drawing simultaneous filling non-top column shrinkage mining method: CN101864957A[P

2010-10-20.王光謙, 孫其誠. 顆粒物質(zhì)及其多尺度結(jié)構(gòu)統(tǒng)計規(guī)律[J

工程力學, 2009, 26(S2): 1-7.WANG G Q, SUN Q C. Granular matter and the scaling laws[J

Engineering Mechanics, 2009, 26(S2): 1-7.ZHANG W, ZHOU J, ZHANG X J, et al. Quantitative investigation into the relation between force chains and stress transmission during high-velocity compaction of powder[J

Journal of the Korean Physical Society, 2019, 74(7): 660-673.ZHANG W, ZHOU J, ZHANG X J, et al. Quantitative investigation on force chain lengths during high velocity compaction of ferrous powder[J

Modern Physics Letters B, 2019, 33(10): 1950113.NARUMI T, SEE H, SUZUKI A, et al. Response of concentrated suspensions under large amplitude oscillatory shear flow[J

Journal of Rheology, 2005, 49(1): 71-85.周 勇, 李 飛, 韓現(xiàn)剛. 綜放開采覆巖破斷與頂煤力鏈結(jié)構(gòu)演化特性分析[J

采礦與安全工程學報, 2018, 35(4): 751-755, 825.ZHOU Y, LI F, HAN X G. Analysis on evolution characteristics for overburden and chain of top-coal using fully mechanized top coal caving mining[J

Journal of Mining & Safety Engineering, 2018, 35(4): 751-755, 825.孫其誠, 辛海麗, 劉建國, 等. 顆粒體系中的骨架及力鏈網(wǎng)絡[J

巖土力學, 2009, 30(S1): 83-87.SUN Q C, XIN H L, LIU J G, et al. Skeleton and force chain network in static granular material[J

Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(S1): 83-87.徐正紅. 顆粒物質(zhì)的力鏈壓曲變形及本構(gòu)模型研究[D

杭州: 浙江大學, 2011: 21-50.XU Z H. Research of the buckling deformation of force chain and constitutive model of granular materials[D

Hangzhou: Zhejiang University, 2011: 21-50.FANG Y G, GUO L F, HOU M X. Arching effect analysis of granular media based on force chain visualization[J

Powder Technology, 2020, 363: 621-628.YANG Y, CHENG Y M. A fractal model of contact force distribution and the unified coordination distribution for crushable granular materials under confined compression[J

Powder Technology, 2015, 279: 1-9.張 煒, 蕭偉健, 袁傳牛, 等. 離散元法鐵粉末壓制中粒徑分布對力鏈演化機制的影響[J

力學學報, 2022, 54(9): 2489-2500.ZHANG W, XIAO W J, YUAN C N, et al. Effect of particle size distribution on force chain evolution mechanism in iron powder compaction by discrete element method[J

Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2022, 54(9): 2489-2500.IMSEEH W H, JARRAR Z A, ALSHIBLI K A. Influence of sand morphology on interparticle force and stress transmission using three-dimensional discrete- and finite-element methods[J

Journal of Engineering Mechanics, 2021, 147(10): 04021081.黨 潔, 張晨潔, 郭生茂, 等. 隔離礦柱回采穩(wěn)定性影響因素的正交試驗分析[J

金屬礦山, 2014(5): 24-26.DAND J, ZHANG C J, GUO S M, et al. Orthogonal Tests Analysis on the Influencing Factors for the Stoping Stability of Isolated Pillars[J

Metal Mine, 2014(5): 24-26.黃德鏞, 賈子月, 呂世瑋, 等. 基于正交設計試驗方案的云南某銅礦采場結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化研究[J

有色金屬工程, 2023, 13(4): 111-119.HUANG D Y, JIA Z Y, Lü S W, et al. Study on optimization of stope structure parameters of a copper mine in Yunnan based on orthogonal design test scheme[J

Nonferrous Metals Engineering, 2023, 13(4): 111-119.劉 歡, 任鳳玉, 何榮興, 等. 模擬礦巖散體的PFC細觀參數(shù)標定方法[J

金屬礦山, 2018(1): 37-41.LIU H, REN F Y, HE R X, et al. Calibration methods of the PFC microscopic parameters for simulating the loose ore rock[J

Metal Mine, 2018(1): 37-41.IWASHITA K, ODA M. Rolling resistance at contacts in simulation of shear band development by DEM[J

Journal of Engineering Mechanics, 1998, 124(3): 285-292.孫其誠, 王光謙. 顆粒流動力學及其離散模型評述[J

力學進展, 2008, 38(1): 87-100.SUN Q C, WANG G Q. Review on granular flow dynamics and its discrete element method[J

Advances in Mechanics, 2008, 38(1): 87-100.尹成薇, 梁冰, 姜利國. 基于顆粒流方法的砂土宏—細觀參數(shù)關(guān)系分析[J

煤炭學報, 2011, 36(S2): 264-267.YIN C W, LIANG B, JIANG L G. Analysis of relationship between macro-micro-parameters of sandy soil based on particle flow theory[J

Journal of China Coal Society, 2011, 36(S2): 264-267.陳慶發(fā), 陳青林, 仲建宇, 等. 柔性隔離層下單漏斗散體礦巖流動規(guī)律[J

工程科學學報, 2016, 38(7): 893-898.CHEN Q F, CHEN Q L, ZHONG J Y, et al. Flow pattern of granular ore rock in a single funnel under a flexible isolation layer[J

Chinese Journal of Engineering, 2016, 38(7): 893-898.陳慶發(fā), 陳青林, 秦世康. 同步充填柔性隔離層下散體介質(zhì)流理論[M

長沙: 中南大學出版社, 2019: 26-32.CHEN Q F, CHEN Q L, QIN S K. Loose medium flow theory under a flexible isolated layer in synchronous filling mode[M

Changsha: Central South University Press, 2019: 26-32.王學深. 正交試驗設計法[J

山西化工, 1989(3): 53-58.WANG X S. Orthogonal experimental design method[J

Shanxi Chemical Industry, 1989(3): 53-58.甘健勝. 概率論和數(shù)理統(tǒng)計[M

北京:清華大學出版社, 2005: 219-222.GAN J S. Probability theory and mathematical statistics[M

Beijing: Tsinghua University Press, 2005: 219-222.CHEN Q F, ZHAO F Y, CHEN Q L, et al. Orthogonal simulation experiment for flow characteristics of ore in ore drawing and influencing factors in a single funnel under a flexible isolation layer[J

JOM, 2017, 69(12): 2485-2491.付龍龍, 周順華, 田志堯, 等. 雙軸壓縮條件下顆粒材料中力鏈的演化[J

巖土力學, 2019, 40(6): 2427-2434.FU L L, ZHOU S H, TIAN Z R, et al. Force chain evolution in granular materials during biaxial compression[J

Rock and Soil Mechanics, 2019, 40(6): 2427-2434.張 煒, 周 劍, 于世偉, 等. 雙軸壓縮下顆粒物質(zhì)接觸力與力鏈特性研究[J

應用力學學報, 2018, 35(3): 530-537, 687.ZHANG W, ZHOU J, YU S W, et al. Investigation on contact force and force chain of granular matter in biaxial compression[J

Chinese Journal of Applied Mechanics, 2018, 35(3): 530-537, 687.周玉珠. 正交試驗設計的矩陣分析方法[J

數(shù)學的實踐與認識, 2009, 39(2): 202-207.ZHOU Y Z. A matrix analysis of orthogonal design[J

Mathematics in Practice and Theory, 2009, 39(2): 202-207.閆紅杰, 夏 韜, 劉 柳, 等. 高鉛渣還原爐內(nèi)氣液兩相流的數(shù)值模擬與結(jié)構(gòu)優(yōu)化[J

中國有色金屬學報, 2014, 24(10): 2642-2651.YAN H J, XIA T, LIU L, et al. Numerical simulation and structural optimization of gas-liquid two-phase flow in reduction furnace of lead-rich slag[J

The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2014, 24(10): 2642-2651.